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Niveau seconde
Exercice........Qui peut me venir en aide ?
Posté par gilou71 (invité)
Un sujet d'algèbre:
Si racine carrée de 2 est un rationnel, alors il s'écrit sous la forme d'une fraction irréductible p/q où p et q sont des entiers naturels non nuls.
1 a) Vérifier que p²=2q²
b) Déduisez-en que p² est pair
2 a) démontrez que si p est pair, alors p² est pair et si p est impair alors p² est impair
b) déduisez-en que p est pair
Merci beaucoup
Posté par gilou71 (invité)re : Exercice........Qui peut me venir en aide ?
puis- je en avoir la solution svp ? Merci
salut,
1) a)V2=p/q donc 2²=p²/q² donc 2q²=p²
b) comme p²=2*k, avec k dans Z, p² est pair
2 a)
p pair, il existe k dans Z tel que p=2*k
p=2k =>p²=2*2k² donc p² est pair
p impair il existe kdans Z tel que p=2*k+1
p=2*k+1=> p²=(2*k+1)²=2*(2*k²+2*k)+1 donc p² est impair
b)si p etait impair p² serais impair, or p& est pair donc p est pair
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