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Niveau troisième
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Exercice racines carrées

Posté par
Laultr
26-04-16 à 16:43

Bonjour, j'ai cet exercice dans mon DM de maths pour demain:

Le triangle MNP est tel que : MP = 2V11 cm ; MN = 154 cm et NP = 3V22 cm.
1. Démontrer que ce triangle est rectangle.
2. Calculer la valeur exacte de sin MNP en donnant le résultat sous la forme la plus simple
possible.
3. Calculer la valeur arrondie au degré de MNP

J'ai commencé par réduire les sommes au même radical:
MP: 2V11
MN: V154 = 14V11
NP: 3V22 = 6V11

Pour démontrer que le triangle est rectangle je fais le théorème de pythagore:
14V11²=2V11²+6V11²

Je ne sais pas si je suis sur la bonne voix où si je fais n'importe quoi..
merci de me répondre

Posté par
fenamat84
re : Exercice racines carrées 26-04-16 à 16:49

Bonjour,

Citation :
J'ai commencé par réduire les sommes au même radical:
MP: 2V11
MN: V154 = 14V11
NP: 3V22 = 6V11


Ce que tu viens d'écrire sur MN et MP est totalement faux !! Les racines carrées ne se simplifient pas comme tu le souhaites !!

\sqrt{154}=\sqrt{14*11} mais c'est totalement différent de 14\sqrt{11}. De plus, tu peux aisément vérifier par calculatrice que c'est complètement absurde !!
De même pour NP...

1) Tout d'abord commences par repérer l'hypoténuse !! C'est le côté le plus long des 3. Quelle est ce côté ?
Puis tu appliques la réciproque de Pythagore.

Posté par
Laultr
re : Exercice racines carrées 26-04-16 à 17:00

Je pense que NP est l'hypothénuse?

Posté par
Laultr
re : Exercice racines carrées 26-04-16 à 17:55

Ah pardon, quand je calcule je trouve
V154²= 154
3V22²=66
2V11²=22

mais quand j'additionne 66+22 cela ne fait pas 154.. je suis perdue

Posté par
fenamat84
re : Exercice racines carrées 26-04-16 à 23:08

Je suis en train de regarder ton énoncé, tes données sont quand même louches !!

Citation :
Le triangle MNP est tel que : MP = 2V11 cm ; MN = 154 cm et NP = 3V22 cm.
MN: V154


MN = 154 ou MN = V154 ?? Il faut savoir...
Et à vu de nez ton triangle ne semble pas rectangle... Es-tu certain des longueurs de l'énoncé ??

Posté par
Laultr
re : Exercice racines carrées 26-04-16 à 23:16

Erreur de frappe.. MN=V154..

J'ai finis mon exercice j'ai noté:

1) (3V22)²=(2V11)²+V154²
198=44+154

Donc d'après la réciproque de pythagore,
comme PN²=MN²+MP² PMN est bien rectangle.

2) sin (MNP) MN/PN
sin (MNP) V134/3V22
= V154*V22/3*V22²=V3388/66=V7/3

3) la valeur approchée au degré :
Arcsin (V7/3)=61,8744943 donc environ 62°

Posté par
fenamat84
re : Exercice racines carrées 26-04-16 à 23:52

Ah en effet MN = V154 cela change tout en effet...

1) Ok, par contre tu dois préciser PMN triangle rectangle en quel point ?

2) Faux, ta formule est mal appliquée...

sin (MNP) = opposé / hypoténuse = PM / PN !!

3) Faux aussi par conséquence de la question 2...



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