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Exercice Ramanujan

Posté par
mousse42
03-04-20 à 22:19

Salut Ramanujan

Voici un exercice :

Montrer que (\forall x\in \C)\big[(|x|+1)^2=0\implies x\in \C^*\big]

Posté par
mousse42
re : Exercice Ramanujan 03-04-20 à 22:23

Je corrige


(\forall x\in \C)\big[(|x|+1)^2=0\implies x\in \C\backslash \R^*\big]

Posté par
Ramanujan
re : Exercice Ramanujan 03-04-20 à 22:43

Bonsoir,
Combien d'étoile cette fois ci ?

Posté par
mousse42
re : Exercice Ramanujan 03-04-20 à 22:45

Une galaxie

Posté par
mousse42
re : Exercice Ramanujan 03-04-20 à 22:51

tu as 20 minutes pour le terminer

Posté par
Ramanujan
re : Exercice Ramanujan 03-04-20 à 22:52

Posons x=a+ib

Supposons par l'absurde que (|x|+1)^2=0 et x \in \R^{*}

Si x est réel non nul alors b=0 et a \ne 0

On obtient |x|^2+2|x|+1=a^2 + 2 |a| +1 =0

1er cas :
Si a>0 alors a^2+2a+1=(a+1)^2=0 \implies a=-1 ce qui est absurde.

2ème cas :
Si a<0 alors a^2-2a+1=(a-1)^2 \implies a=1 ce qui est absurde.

Dans les 2 cas on obtient une contradiction. On a donc montré le résultat par l'absurde.

Posté par
mousse42
re : Exercice Ramanujan 03-04-20 à 22:56

je vais lire ta réponse, pour vérifier, mais sache que c'est immédiat

Posté par
mousse42
re : Exercice Ramanujan 03-04-20 à 23:00

C'est correct, mais tu ne vois rien de plus simple??

Posté par
Ramanujan
re : Exercice Ramanujan 03-04-20 à 23:06

Non je ne vois pas...

Posté par
mousse42
re : Exercice Ramanujan 03-04-20 à 23:17

Bon, (|x|+1)^2\ne 0 quelque soit x\in \C, donc ton implication est toujours vraie, on aurait pu mettre n'importe quoi derrière par exemple

(\forall x\in \C)\big[(|x|+1)^2=0\implies 1=2\big]

Posté par
mousse42
re : Exercice Ramanujan 04-04-20 à 00:18

je t'ai mis un autre exo niveau TS

Posté par
Ramanujan
re : Exercice Ramanujan 04-04-20 à 01:35

Ah oui bien vu Non(P) ou Q. On a NON(P) donc implication vraie.

Posté par
carpediem
re : Exercice Ramanujan 04-04-20 à 09:48

comme je le disais pas de vision globale ...

par définition du module d'un nombre complexe il est évident que |z| + 1 > 1 ...

Posté par
Kernelpanic
re : Exercice Ramanujan 04-04-20 à 11:47

mousse42 tu m'as piégé ! j'ai passé 2 bonnes minutes à me dire que cette implication était farfelue et à me triturer l'esprit sur une éventuelle mauvaise interprétation de l'énoncé

Posté par
lafol Moderateur
re : Exercice Ramanujan 05-04-20 à 16:54

Bonjour
et moi j'ai passé trente secondes à me demander l'intérêt d'un carré sur un nombre égal à 0 ....
"de mon temps" le simple fait de passer par a+ib, c'était noté sur la moitié des points, déjà
et peut-être que si ramanujan n'avait pas eu ce réflexe stupide de revenir aux réels, il aurait commencé par (|z|+1)² = 0 <==> |z|+1 = 0 <==> |z|=-1 et aurait tilté !

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