Bonjour,

les scans d'énoncé sont interdits.
Tape ton énoncé, montre tes réponses,
je t'aiderai ensuite volontiers.

Bonsoir , j'ai besoin d'aide pour réussir a finir mes exercices . J'ai déja terminé les 2 premières et j'aimerais de l'aide pour les suivantes , voici ce que j'ai deja fais :

énoncé :
Un éleveur disposait au premier janvier 2018 de 100 vaches . Chaque année, il a prévu de revendre 1/4 des bêtes et il compte en avoir 30 nouvelles grâce aux naissances

En modélisant la situation sous la forme d'une suite (Un) avec n pour le nombre d'années depuis 2018 ( on aura donc n = 0 pour 2018 et n = 1 pour 2019)


Question 1) Montrer que l'on a U0 = 100 et U1 = 105.


Réponse 1) On sait que U0 = 100 , cela représente alors l'année de reference . Elle est définie par l'année 2018

On sait aussi que chaque année il vend 1/4 de ses vache mais également il a 30 nouvelles vaches qui naissent entre temps . Donc on peut faire la formule :

100/4 = 25  qui représentera les 1/4 ensuite on va faire 100-25 = 75 pour représenter la vente des 1/4 vaches ensuite on va ajouter les 30 nouvelles vaches ce qui donne : 75+30 = 105 donc on peut dire que U1 = 105 .


Question 2) Montre que Un + 1 = 0,75Un + 30.

Réponse 2) Un+1 = 0,75Un + 30 est défini par 1/4 +30 , ici 0,75Un remplace les 1*4 de vache vendues. Donc si on fait 100*0,75 =75 ensuite on y ajoute 30 ce qui va nous redonner 105 qui correspond a U1 = 105

Question 3) On considère la suite Vn définie par Vn = Un -120    . Montrer que cette suite est géométrique de raison 0,75. Préciser son premier terme.

Réponse 3) Aucune réponse

Question 4) Exprimer Vn en fonction de n

Réponse 4) Aucune réponse

Question 5) Justifier que Un = 120 - 20*0,75n.

Réponse 5) Aucune réponse

Question 6) Combien de vaches y auras-t-il au bout de 10 ans ? 20 ans ?

Réponse 6) Aucune réponse


Merci a l'avance pour votre aide Nicolas .

*** message déplacé ***

Bonsoir à toi, c'est agréable de voir une belle présentation, ça donne encore plus envie de répondre.

Alors pour la Q1 et Q2 c'est très bien.
Pour la Q3 tu dois montrer que Vn est géométrique de raison 0.75, donc l'idée est de trouver une forme comme ça : V(n+1)=V(n)*0.75

Pour cela, première chose tu vas donc exprimer V(n+1), c'est simple tu prends ton expression de V(n) connue et tu remplace tes "n" par des "n+1".

Tu verras alors une terme que tu connais apparaître, tu dois pouvoir "réécrire" ce terme dans une forme que tu connais (via les questions précédentes).

Tu arrives au bout, maintenant il te faut trouver un lien entre l'équation actuelle et celle que tu veux vraiment obtenir c'est-à-dire : V(n+1)=V(n)*0.75

Ceci étant fait, tu vas pouvoir assez facilement répondre aux autres questions.

*** message déplacé ***

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