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Exercice Suite

Posté par
Desertique 25-03-20 à 11:48

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire sur les suites et je suis un peu bloquée, je sais pas par où commencer.

(u_{n}) : u_{0} = 4 \\ u{n+1} = u_{n}+\frac{4}{5}

v_{n} : v_{n} = \sum_{k=3}^{n}{u_{k}}

Exprimer vn en fonction de n

Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 11:51

Salut,

C'est plutôt :

(u_{n}) : u_{0} = 4 \\ u_{n+1} = u_{n}+\frac{4}{5}

Cette suite  (u_{n}) : elle est de quelle nature ?

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 11:56

Oui ! faute de frappe désolée
Elle est arithmétique

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 12:07

Complète : (un) est arithmétique , de raison r = ... et de premier terme u... = ...

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 12:16

r= 4/5 et u0= 4

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 12:20

Oui enfin, j'attendais une vraie phrase ...  

Bref :

v_{n} = \sum_{k=3}^{n}{u_{k}} est donc la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique : tu as une formule pour ça ...

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 12:27

oui,

(n+1)\times \frac{u_0+u_{n}}{2}

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 12:31

Ça, c'est lorsque tu sommes de u0 à un.

Ici, on somme deu3 à un ...

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 12:32

Ici, on somme de  u3 à un ...

Posté par
fenamat84re : Exercice Suite 25-03-20 à 12:32

Bonjour,

Cette formule est valable que si le premier terme de ta somme est u0.
Ici, le premier terme de ta somme est différent, donc nuance...  

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 12:36

ah oui,

c'est ça alors \frac{n(n+1)}{2}
?

Posté par
fenamat84re : Exercice Suite 25-03-20 à 12:41

Non plus !!

La formule qu'on a dû t'apprendre c'est :

(nombre de termes) * (1er terme + dernier terme) / 2 .

Le 1er et dernier terme, tu les a.
La question qui t'es posé est de trouver le nombre de termes de ta somme...

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 12:44

Salut fenamat84  

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 12:45

Donc c'est la première formule que j'ai mis en partant de u3 et pas u0
Mais du coup le dernier terme c'est n ?

Posté par
fenamat84re : Exercice Suite 25-03-20 à 12:45

Salut yzz

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 12:46

Desertique @ 25-03-2020 à 12:45

Donc c'est la première formule que j'ai mis en partant de u3 et pas u0
Mais du coup le dernier terme c'est n ?
Oui, mais il y a combien de termes, de u3 à un ?

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 12:47

Rectif :

Donc c'est la première formule que j'ai mis en partant de u3 et pas u0 OUI
Mais du coup le dernier terme c'est n ? NON

et :
Il y a combien de termes, de u3 à un ?

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 12:48

il y n+1 termes ?

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 12:49

non non non attendez

Posté par
fenamat84re : Exercice Suite 25-03-20 à 12:49

Le 1er terme tu l'as oui c'est u3.
Le dernier terme aussi c'est un.
Mais ce qu'il te reste pour pouvoir appliquer la formule, c'est le nombre de termes dans ta somme...
En clair, combien y'a-t-il de termes de u3 à un ?

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 12:50

c'est n+1 termes moins 3 ?

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 12:50

Oui, et donc ?

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 12:51

n-2 termes ?

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 12:52

Oui.

Donc, vn = ?

Posté par
fenamat84re : Exercice Suite 25-03-20 à 12:54

n+1-3 se simplifie oui....

Maintenant que tu as à présent le nombre de termes, ben il n'y a plus qu'à appliquer la formule...

Il te faudra calculer u3 (pas compliqué) et un ben tu peux en déduire une expression en fonction de n puisque tu connais sa nature.

Quelques calculs et tu auras ton expression de Vn.

Posté par
fenamat84re : Exercice Suite 25-03-20 à 12:55

Je te laisse avec yzz.
Pause déjeuner pour moi...

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 12:55

Bon appétit  

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 13:07

La formule
(n-2)\times \frac{u_{3}+u_{n}}{2}

u3= 32/5
un = 4+\frac{4}{5}n

= \frac{6,4+4+\frac{4}{5}n}{2}
=\frac{10,4+\frac{4}{5}n}{2}

?

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 13:07

j'ai oublié le n-2 devant la fraction à chaque fois

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 13:11

OK c'est bon

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 13:12

Tu peux remplacer ton 4/5 par 0,8

Posté par
Desertiquere : Exercice Suite 25-03-20 à 13:13

D'accord merci pour votre aideYzz et fenamat84

Posté par
Yzzre : Exercice Suite 25-03-20 à 13:14

De rien    


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