salut tout le monde voila j'ai un dm sur les suites le voici:

Une balle elastique est lachée d'une hauteur de 100cm au dessus du sol. Elle rebondit plusieurs fois. On designe par un la hauteur en cm du nieme rebond, et par u0= 100 la hauteur d'ou elle a été lachée. La hauteur atteinte a chaque rebond est egale a 9/10 de la hauteur du précédent.

1)a) calculer u(1) u(2) u(3)
b) exprimer u(n+1) en fonction de u(n) puis en deduire l'expression de u(n) en fonction de n
c) calculer la hauteur, au cm pré, du dixieme rebond.

2)on cherche maintenant a connaître la distance parcourue par la balle, en supposant que son deplacement est uniquement vertical. On apelle d(n) la distance parcourue par la balle entre le sommet du rebond n - 1 et le sommet du rebond n.
a) calculer d(1) d(2) d(3)
b) exprimer d(n) en fonction de u(n-1) et u(n), puis en fonction de n.
On demontrera que d(n)= 190*(0.9)^(n-1)
c) On apelle D(n) la distance parcourue par la balle entre le point a partir duquel elle a été lachée et le sommet du nieme rebond. Exprimer D(n) en fonction de n
d) Calculer la distance parcourue par la balle, au cm pré, lorsqu'elle atteint le sommet au dixieme rebond.

3) On considere que la balle s'arrete quand sa distance au sol est inférieure a 1.5 cm( rayon de la balle). Au bout de combien de temps s'arrete-t-elle de rebondir ? [On peut considérer qu'elle est en chute libre et que d=1/2gt² avec t en secondes d en ? et g=9.81 m.s^-2]

voila donc je suis arrivé a faire tout jusqu'au 2) b) je n'arrive pas demontrer que d(n)= 190*(0.9)^(n-1) et il me manque aussi le 3) je trouve 1.4 seconde ca me parait tres bizar voila merci d'avance