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Exercice suites

Posté par
Ugo272
25-02-21 à 21:23

Bonjour, j'aimerai obtenir de l'aide sur cet exo.
Un employeur envisage de proposer deux plans de rémunération mensuelle à un nouveau salarié à son embauche en janvier 2020.
Le salaire sera de 1900 € au départ avec deux options possibles :
-A : chaque année, une augmentation de 60 €.
-B : chaque année, une augmentation de 2.5 %.

1) On définit, la suite ( Un) de premier terme U0 = 1900 correspondant à l'option A et noté Un le salaire à l'année 2020 + n
a) donner les cinq premiers termes de la suite
b) exprimer Un+1 en fonction de Un en justifiant
c) exprimer Un en fonction de n en jsutifiant

2) Même questions avec cette fois ci une suite Vn pour l'option B Un employeur envisage de proposer deux plans de rémunération mensuelle à un nouveau salarié à son embauche en janvier 2020.
Le salaire sera de 1900 € au départ avec deux options possibles :
-A : chaque année, une augmentation de 60 €.
-B : chaque année, une augmentation de 2.5 %.

1) On définit, la suite ( Un) de premier terme U0 = 1900 correspondant à l'option A et noté Un le salaire à l'année 2020 + n
a) donner les cinq premiers termes de la suite
b) exprimer Un+1 en fonction de Un en justifiant
c) exprimer Un en fonction de n en jsutifiant

2) Même questions avec cette fois ci une suite Vn pour l'option B
3) Quelle est l'option la plus intéressante au bout de 10 ans ?

Alors pour la a) j'ai fais U2 = U0+60 = 1900+60 = 1960 puis U2 = U1+60 et ainsi de suite jusqu'à U5. Je ne sais pas si cette formulation est bonne.
et pour les deux autres questions je ne sais pas comment m'y prendre.
Je propose Un+1 = n+60 pour la 1b) et Un+1= n+2.5/100 pour la 2b).

Posté par
hekla
re : Exercice suites 25-02-21 à 21:34

Bonsoir

u_0=1900

u_1=1900+60\quad u_2=u_1+60 =u_0+120


  Qu'avez-vous écrit pour u_2 ? Que c'était le précédent u_1 +60

faites de même le précédent de u_{n+1}

Que pouvez-vous en déduire ?  nature de la suite
terme général

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 25-02-21 à 21:40

Je ne comprends pas ce que voulez vous dire dans le précédent de Un+1, je n'ai fais aucun calcul pour la b.
Et c'est une suite arithmétique où la raison est 60

Posté par
hekla
re : Exercice suites 25-02-21 à 21:52

question 1 b  le précédent de u_{n+1} est u_n .  

Pour obtenir u_{n+1} vous ajoutez à  u_n , 60. c'est bien ce que vous avez fait pour obtenir u_2 à partir de u_1.

u_{n+1}=u_n+60 on en déduit que (u_n) est une suite arithmétique de raison 60

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:01

Très bien, et pour la c) ce serait Cn= n+60 ? Sous forme explicite ?

Posté par
hekla
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:06

Ce n'est pas ce que vous avez dans votre cours pour le terme général d'une suite arithmétique

Il est d'ailleurs surprenant que le premier terme n'apparaisse pas

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:13

He bien le premier terme est 1900? et la formulation que je vous ai proposé dans la  c n'est pas bonne ?

Posté par
hekla
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:14

Non sinon je vous l'aurais dit

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:19

Je propose Un= 1900*60n ?

Posté par
hekla
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:21

C'est une suite arithmétique     je vous avais écrit u_2=u_1+60=u_0+120

Cela devrait vous permettre de retrouver  la relation

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:34

Un= U0+ 60n ?

Posté par
hekla
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:40

120=2\times 60  et non pas 60^2

 u_n=u_0+nr

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:41

Désolé je suis étourdi pour avoir fais une erreur comme telle

Posté par
hekla
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:43

On passe à la 2 ?

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:43

Et comment expliquer la solution de la c ?

Posté par
hekla
re : Exercice suites 25-02-21 à 22:51

Le terme général d'une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r est u_n=u_0+nr et on applique

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 25-02-21 à 23:03

D'accord. Je viens de remarquer que j'ai mis le sujet en double j'en suis désolé.
Du coup la 2)a) ce serait U1= U0+2.5/100= 1900+2.5/100= 1900.025 ?
Ca me parait bizarre comme résultat

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 25-02-21 à 23:06

Si cela vous ennuies pas, nous pouvons reprendre demain ? Car j'ai peur de vous déranger aussi tard. C'est déjà aimable à vous de m'aider

Posté par
hekla
re : Exercice suites 25-02-21 à 23:15

Le pourcentage est appliqué à quelque chose  

Si on a une évolution au taux t alors le coefficient multiplicateur est 1+t

un article de 100 euros en soldes à 20 %  ne coûte pas 100-0,20 mais 100-100\times \dfrac{20}{100} c'est-à-dire 80

ou si vous préférez 1 kg de farine  10% de farine en plus cela ne vous donne pas 1,010  mais 1+0,1 soit 1,1

À demain après-midi

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 25-02-21 à 23:27

D'accord. Du coup ce serait U1= 1900+100*2.5/100?

Posté par
hekla
re : Exercice suites 25-02-21 à 23:34

Non le salaire n'est pas de 100 euros le pourcentage s'applique sur le salaire pas sur 100 pris pour des calculs rapides

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 26-02-21 à 09:02

Bonjour, donc U1= 1900*2.5/100=47.5 Et donc 1900+47.5=1947.5

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 26-02-21 à 11:40

Avant de continuer pour le 2), je voudrais votre validation pour cette partie ?

* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 26-02-21 à 12:08

1)a) U1=U0+60=1900+60=1960
U2=1960+60+2020
U3=2080
U4=2140
U5=2200

b) Un+1=Un+60. On en déduit que la suite (Un) est une suite arithmétique de raison 60.

c) Le terme général d'une suite arithmétique de 1er terme U0 et de raison r est Un=U0+nr
Par conséquent, Un=1900+60n.

Posté par
hekla
re : Exercice suites 26-02-21 à 12:59

Pourquoi  des comportements différents

Si, dans  u_n =1900+60n, vous faites n=2 ou 3  cela m'étonnerait que vous trouviez ce que vous avez écrit.  Que vient faire l'année ici ?

La question c est correcte

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 26-02-21 à 13:12

1900 n'est pas l'année mais le salaire. et donc il y a que la b qui est incorrecte ??

Posté par
hekla
re : Exercice suites 26-02-21 à 13:39

en a) on vous demande les cinq premiers termes

en b) u_{n+1}=u_n+60 cela était correct. Elle permet d'affirmer que la suite est arithmétique

en c) le terme général en fonction de n

Donnez les cinq premiers termes   le seul correct était u_1

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 26-02-21 à 13:52

Donc U2 serait quoi ?

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 26-02-21 à 13:53

Le b est bon et le c c'est pas la bonne formule?

Posté par
hekla
re : Exercice suites 26-02-21 à 14:10

Citation :
en b) u_{n+1}=u_n+60, cela était correct. Elle permet d'affirmer que la suite est arithmétique


Citation :
La question c est correcte



U_2=1960+60+\cancel{\bcancel{2020 }} C'est là que j'ai dit que vous aviez ajouté l'année

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 26-02-21 à 14:47

Ha non j'ai fais une faute. Je voulais dire egale à 2020

Posté par
hekla
re : Exercice suites 26-02-21 à 14:54

Ah bien Il fallait enlever la touche maj

mais les cinq premiers sont u_0,\ u_1,\ u_2,\ u_3,\ u_4

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 26-02-21 à 18:26

Très bien, passons au 2 si vous le voulez bien.
C'est le même concept mais avec une augmentation en pourcentage
Donc pour calculer U1, j'ai fais U1= 1900*2.5/100=47.5 Et donc 1900+47.5=1947.5. Est-ce cela ou une autre formulation

Posté par
hekla
re : Exercice suites 26-02-21 à 18:36

C'est cela, mais à la longue c'est pénible

u_1=1900+1900\times \dfrac{2,5}{100}= 1900\left(1+\dfrac{2,5}{100}\right)= 1900\times (1+0,025)= 1900\times 1,025

Il vaut donc mieux passer par le coefficient multiplicateur . Icelui  est 1,025 pour une hausse de 2,5\,\%

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 26-02-21 à 21:14

Donc je fais n*1.025, pour les 5 premiers termes.
Ensuite la b) serait Vn+1=Vn*2.5/100  ou Vn*1.025
C'est une suite géométrique de raison  2.5/100 ou 1.025
et la c) Vn=1900*2.5/100n ?

Posté par
hekla
re : Exercice suites 26-02-21 à 21:31

Il faudrait choisir  
Vous avez bien vu que pour passer de v_0 à v_1 vous avez multiplié par 1,025

  donc on passe d'un terme au suivant en multipliant par 1,025

 v_{n+1}=v_n\times 1,025

c) non ce n'est certainement pas cela que vous avez dans le cours. Il serait bien avant de faire un exercice de  connaître le cours

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 26-02-21 à 23:42

c) Vn=V0qn
Donc Vn=1900*1.025n

Posté par
hekla
re : Exercice suites 27-02-21 à 00:27

Oui bien sûr

Calculez u_9 et v_9

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 27-02-21 à 09:16

Bonjour,
V9= 2372.8 et U9= 2440  (U9=1900+60*9 et V9=1900*1.0259).
On en déduit que l'option A est la plus intéressante au bout de 10 ans

4) V20=3113.4  et U20=3100
A partir de la 20ième année, l'option B devient plus intéressante.

Posté par
hekla
re : Exercice suites 27-02-21 à 10:38

Au bout de 10 ans,  c'est bien la A

Exercice suites

Posté par
Ugo272
re : Exercice suites 27-02-21 à 18:12

Très bien, merci pour votre aide et de votre patience surtout.

Posté par
hekla
re : Exercice suites 27-02-21 à 18:13

De rien



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