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Exercice super super dur!

Posté par
Redman 13-03-05 à 20:16

Bonjour,

Si quelqu'un peut m'aider : Je lui tire mon chapeau! parce que moi, je n'y arrive pas.

Soit n un entier naturel non nul.
On considère 2n réels strictement positifs a_1,...,a_n et b_1,...,b_n vérifiant:

5$ a_1+...+a_n=b_1+...+b_n=1

Trouver la plus petite valeur de :

5$ \red \fbox {\frac{a_1^2}{a_1+b_1}+\frac{a_2^2}{a_2+b_2}+...+\frac{a_n^2}{a_n+b_n}}

PS : si vous voulez m'aider, veuillez uniquement m'indiquer des pistes...

Merci d'avance

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 20:38

remontage

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 20:48

je pense avoir une petite idée... mais j'attend vos réponses! SVP

Posté par
Redmanrecurrence ... pb sur une démonstration 13-03-05 à 20:55

il s'agit de démontrer par recurrence :

\frac{a_1^2}{a_1+b_1}+...+\frac{a_n^2}{a_n+b_n}\ge \frac{(a_1+...+a_n)^2}{a_1+...a_n+b_1+...+b_n}

SVP AIDEZ MOI!! JE SUIS EN PLEIN DANS LEXERCICE POSE DANS LE SUJET "EXO SUPER SUPER DUR!" et cette démonstration m'est indispensable![/b]

[b]*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : Exercice super super dur! 13-03-05 à 20:58

Merci de poster tout ce qui est en rapport dans un même Topic


jord

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 20:59

D'accord.

peut tu m'aider?

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:01

h

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:01

e

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:01

l

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:01

p

Posté par
RedmanDans la rubrique "lycée" personne peu m aider! help importan! 13-03-05 à 21:14

Bonjour,

Si quelqu'un peut m'aider : Je lui tire mon chapeau! parce que moi, je n'y arrive pas.

Soit n un entier naturel non nul.
On considère réels strictement positifs et vérifiant:

a_1+...+a_n+b_1+...+b_n=1

Trouver la plus petite valeur de :

5$ \red \fbox \frac{a_1^2}{a_1+b_1}+...+\frac{a_n^2}{a_n+b_n}




JE pensait commencer par démontrer par récurrence que :

\frac{a_1^2}{a_1+b_1}+...+\frac{a_n^2}{a_n+b_n} \ge \frac{(a_1+...+a_n)^2}{a_1+...+a_n+b_1+...+b_n}

*** message déplacé ***

Posté par
Redmanre : Dans la rubrique "lycée" personne peu m aider! help importa 13-03-05 à 21:17



Si quelqu'un peut m'aider : Je lui tire mon chapeau! parce que moi, je n'y arrive pas.

Soit n un entier naturel non nul.
On considère réels strictement positifs et vérifiant:

a_1+...+a_n+b_1+...+b_n=1

Trouver la plus petite valeur de :

5$\red\fbox\frac{a_1^2}{a_1+b_1}+...+\frac{a_n^2}{a_n+b_n}

erreur de frappe : voir le 1er membre de l'inéquation plus bas.


JE pensait commencer par démontrer par récurrence que :

\frac{a_1^2}{a_1+b_1}+...+\frac{a_n^2}{a_n+b_n} \ge \frac{(a_1+...+a_n)^2}{a_1+...+a_n+b_1+...+b_n}

*** message déplacé ***

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:19

J'ai

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:19

besoin

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:19

d'aide

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:19

urgent

Posté par
Nightmarere : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:20

Tu te moquerais pas un petit peu de moi par hasard ? tu comptes poster ton probléme dans tout les forums ?

Si tu veux que je déplace ton sujet dans la partie autre , je pourrais le faire , mais ne crées pas 50 topic sur un sujet !


Jord

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:22

ok dsl!!

simplement je voudrais bien que tu déplace ce sujet dans la partie autre.
(Et si possible supprimer tous les messages que j'ai envoyé dans ce topic, a part ceux qui apporte qqch)

MERCI BCP!!!

Posté par
Nightmarere : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:23

pour le déplacement de message : ok !

Par contre pour les messages ils ne sont pas trés important , on peut les laisser là


jord

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:24

ok merci

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:42

HELP

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 21:52

help

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 22:16

co???

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 22:19

????????

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 22:19

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 22:19

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 22:19

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 22:19

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 13-03-05 à 22:19

Posté par titimarion (invité)re : Exercice super super dur! 14-03-05 à 10:24

Salut
pour ta récurrence,
elle est vrai au rang 1.
Après suppose qu'elle soit vrai au rang n-1
Tu as
S=\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{a_i^2}{a_ib_i}=\sum_{i=1}^{n-1}\frac{a_i^2}{a_ib_i}+\frac{a_n^2}{a_n+b_n}
Par hypothèse de récurrence tu as S\ge \frac{(\bigsum_{i=1}^{n-1}a_i)^2}{\bigsum_{i=1}^{n-1}a_i+b_i}+\frac{a_n^2}{a_n+b_n}
Si tu vérifies le passage de la récurrence pour l'ordre 2.
Tu obtiens
en l'utilisant le passage à l'ordre n,car la formule juste au dessus et de la forme a/(a+b)+c/(c+d)
Ensuite cela te permet de dire que ta formule est supérieure à 1/2, et ceete valeur est ateinte pour a_i=b_i=1/n

Posté par
Redmanre : Exercice super super dur! 14-03-05 à 17:35

merci beaucoup j'ai réussi


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