Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

EXERCICE SUR ASYMPTOTE ET ETUDE DE FONCTON

Posté par karthomme (invité) 26-11-03 à 16:57

F (x) =1-x+(1/x)
(C) la courbe representaitive dans un repere orthonormal (o.i.j)
1.Prouver que (C) admet une asymptote (A) d'equation y=1-x
Preciser la position de (C) par rapport a (A)
2.Etudier les variations de f
Dicuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'equation
f(x)=m
Pour l'instant je m'arrete la ,je vous donnerez la suite plus
tard
Merci a celui qui me repondra

Posté par (invité)re : EXERCICE SUR ASYMPTOTE ET ETUDE DE FONCTON 26-11-03 à 17:14

Calculons la différence:
F(x)-(1-x)=1-x+1/x-1+x=1/x
ca tends vers 0 en + (et -) inf donc c'est bien une asymptote:

si x>0 1/x >0 et f est au dessus
si x<0 1/x <0 et f est en dessous

f'=-1-1/x²=(-x²-1)/x²=-1(x²+1)/x² toujours negatif f decroit

f(x)=m
1-x+1/x=m
x-x²+1-mx=0
x²+x(m-1)-1=0
delta (m-1)²+4>0 il ya toujours deux solutions

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : EXERCICE SUR ASYMPTOTE ET ETUDE DE FONCTON 26-11-03 à 17:16

Des pistes,

1.
Tu calcule la limite de F(x) - (1-x)
qd x+/-
Tu trouves que ca tend vers 0+ en +
et vers 0- en -
Tu déduis la position de (C) p/r à (A).

2.
Comme d'hab, tu dois dériver et étudier le signe de la dérivée pour
avoir les variations de (C).
F'(x) =-1-(1/x²)
Ensuite à partir du tableau, tu peux trouver le nombre de solutions f(x)=m
(tu dois utiliser les bijections)

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : EXERCICE SUR ASYMPTOTE ET ETUDE DE FONCTON 26-11-03 à 17:17

Ah, ben on t'a donné une réponse plus précise que la mienne.
Tant mieux pour toi



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !