Calculons la différence:
F(x)-(1-x)=1-x+1/x-1+x=1/x
ca tends vers 0 en + (et -) inf donc c'est bien une asymptote:

si x>0 1/x >0 et f est au dessus
si x<0 1/x <0 et f est en dessous

f'=-1-1/x²=(-x²-1)/x²=-1(x²+1)/x² toujours negatif f decroit

f(x)=m
1-x+1/x=m
x-x²+1-mx=0
x²+x(m-1)-1=0
delta (m-1)²+4>0 il ya toujours deux solutions

Des pistes,

1.
Tu calcule la limite de F(x) - (1-x)
qd x+/-
Tu trouves que ca tend vers 0+ en +
et vers 0- en -
Tu déduis la position de (C) p/r à (A).

2.
Comme d'hab, tu dois dériver et étudier le signe de la dérivée pour
avoir les variations de (C).
F'(x) =-1-(1/x²)
Ensuite à partir du tableau, tu peux trouver le nombre de solutions f(x)=m
(tu dois utiliser les bijections)

Ah, ben on t'a donné une réponse plus précise que la mienne.
Tant mieux pour toi