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Exercice sur fonction en deux morceaux
Bonjour je suis nouveau sur ce site qui m'a l'air fort sympathique !
Je viens de passer en premiere et je suis tombé sur un prof pas très sympa qui fait que des exercices pas de leçon et la je dois rendre un exo sur feuille pour mardi.
Voici l'exo:
On considère un rectangle ABCD avec AB=8 et BC=4.
On place un point M qui va se déplacer sur le segment [AB] puis sur le segment [BC].
On pose AM=x Si M appartient à [AB] et x = AB+BM si M appartient à [BC].
On veut étudier l'aire du triangle OAM, le point O étant le point d'intersection des diagonales du rectangle ABCD. On appelle f cette aire (c'est évidemment une fonction de x).
a) Faire les deux cas de figures qui correspondent à ce problème (j'ai pas compris est-ce qu'il faut faire deux rectangles avec M placé differement ou qu'un seul rectangle ?)
b) La fonction f est une fonction définie en deux morceaux. (J'ai même pas appris ça en seconde !) Comment peut-on donner son équation ? (jarrive a trouver l'équation pour le premier morceaux en faisant l'aire du triangle AOM et je trouve f(x)= x mais pour le deuxieme triangle impossible je vois pas comment faire)
Après je dois représenter graphiquement f et determiner par calcul la valeur de x donnant une aire égale à 6. (peu pas faire car bloquer au b)
Voila j'espere que vous allez pouvoir m'aider merci d'avance.
Bonjour,
a) Deux figures avec M sur [AB] pour la première et M sur [BC] pour la seconde
b)
si 0 <= x <= 8 alors f(x)= x
si 8 <= x <= 12
on a: BM = x-8
et aire(AOM) = aire(AOB) + aire(BOM)
je te laisse finir
ci-dessus, il y a une erreur sur la b)
MC = 12-x
aire(AMC) = 4(12-x)
aire(MOC) = 2(12-x)
aire(AOM) = aire(AMC) - aire(MOC) = 24-2x
b)f(x)=x si 0<_x<_8
f(x)=A(AOM)
=A(AOB)+A(OBM)-A(ABM)
=8+BM-4BM
=32-3x si 8<_x<_12
tu as ainsi 1 fct définie par morceaux.essaye de tracer sa courbe .la suite est facile
=> Kachouyab
je suis d'accord avec ton découpage mais avec ton raisonnement, je retrouve 24-2x
d'ailleurs pour x=12, ta formule donne -4 et non 0
??
1) il fallait poster dans le topic pour que les autres ne perdent pas le fil.
2) de rien, je venais d'en faire une belle ...
Au plaisir de te lire ... ton raisonnement était astucieux !
*** message déplacé ***
J'ai une petite question à vous poser pour la question d) il demande la valeur de x donnant une aire égale à 6 j'ai trouvé la reponse facilement mais pourquoi il dise la valeur alors qu'il y a deux reponses ?
si x e [0,8] alors f(x) = x = 6
si x e ]8,12] alors f(x) = 24-2x = 6
x = 9
Donc je vois pas comment donner une seule valeur car la fonction est en deux morceaux !!
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