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exercice sur l équation d un cercle
voila l'exercice
soit A(1;2) B(-3;-1) C(1;-6)
on veut chercher l'équation du cercle circonscrit aux trois points.Il faut le faire avec 2 méthodes différentes.
Méthode 1: on calcule les équations des médiatrices, on en déduit le centre puis le rayon.
Méthode 2: on cherche a, b, c pour x²+y²+ax+by+c=0
merci d'avance
moi aussi je cherch pour un exo semblable est ce que vs pouvez nous aider, merci
Bonsoir,
Pour la deuxième méthode, il suffit d'appliquer l'équation du cercle aux 3 points A , B et C qui appartiennent à ce cercle.
Vous avez alors un système de 3 équations à 3 inconnues a, b et c qu'il faut résoudre.
Pour la première méthode, chaque médiatrice est perpendiculaire à un côté du triangle et passe en son milieu : connaissant l'équation de chaque côté (y=mx+p : 2 inconnues et 2 points par côtés) vous pouvez déterminer l'équation de chaque médiatrice en utilisant la propriété des coefficients directeurs entre 2 droites orthogonales , sachant que le coefficient directeur est relié à la pente m de la droite et le fait que le milieu du côté appartient à cette médiatrice pour avoir le second paramètre p.
Ensuite vous pouvez trouver le point d'intersection de 2 médiatrices qui est le centre O du cercle
Enfin vous calculer soit OA , soit OB , soit OC pour avoir le rayon R.
Et finalement l'équation du cercle sera (x-xO)2+(y-y0)2=R2
Bon courage
Bonjour,
Méthode 1 (abrégée)
M(x;y) sur mAB ssi
MA²=MB²
(x-1)²+(y-2)²=(x+3)²+(y+1)²
8x+6y+5=0
M(x;y) sur mAC ssi
(x-1)²+(y-2)²=(x-1)²+(y+6)²
y+2=0
Les coordonnées du centre du cercle circonscrit, point d'intersection de ces médiatrices, constituent la solution du système formé par les équations de ces droites :
8x+6y+5=0 et y+2=0
substitution de y
y=-2 et 8x-12+5=0
x=7/8 et y=-2
Le rayon r du cercle de centre I est IA par exemple.
IA²=(1-7/8)²+(2+2)²=1225/68
r=35/8
A vérifier.
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