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exercice sur la trigo
bonjour tout le monde j'ai un exercice de math mais je n'arrive pas al le faire completement se srrai gentil de votre part de m'aider :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= et (Cf) la représentation graphique de f.
1°) Résoudre l'équation f(x)=
2°) Calculer f(-x). Conclusion ?
3°) Calculer f(x + 
) et f(x+2) . Conclusion ?
4°) Calculer f'(x) et faire le tableau de variation de f sur [ - , ]. (Préciser les extremums)
5°) Donner les équations des tangentes aux points A d'abscisse et B d'abscisse
.
j'arrive a faire la 1
2) j'ai conclu que la fonction est paire
3) j'ai calculé mais je ne trouve pas ce qu'il faut conclure
4) f'(x)= mais je ne comprend pas comment fairele tableau
5) je ne vois pas du tout comment trouver les tangantes
si vous pouuriez m'aider sur les question que je bloque je voue ne serai reconnaissan
Bonjour maurice!
(3)
Je crois qu'il faut dire que la fonction est 2-périodique.
(4)
Je suis d'accord avec ta dérivée. Pour le tableau, tu prends les zéros et les points interdits. Les zéros sont les x tels que -4sin(x)=0 et les points interdits sont les x tels que (2+cosx)²=0.
Tu mets les zéros et les points interdits dans le tableau et tu indiques dans quel intervalle f est positive ou négative. Si tu rencontre des problèmes n'hésite pas à le dire.
(5)
Pour la tangente il y a une formule qui arrange tout. L'équation de la tangente en a est y=(x-a)f'(a)+f(a). Cette droite a une pente de f'(a) et passe par (a,f(a)).
Isis
1°)
f(x) = -2/3
2cos(x)/(2+cos(x)) = -2/3
6cos(x) = -4 - 2cos(x)
8cos(x) = -4
cos(x) = -1/2
x = +/- 2Pi/3 + 2kPi
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2°)
f(-x) = 2cos(-x)/(2+cos(-x)) = 2cos(x)/(2+cos(x)) = f(x)
f est paire. Son graphe est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
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3°)
f(x+Pi) = 2cos(x+Pi)/(2+cos(x+Pi)) = -2cos(x)/(2-cos(x))
f(x+2Pi) = 2cos(x+2Pi)/(2+cos(x+2Pi)) = 2cos(x)/(2+cos(x)) = f(x)
f est 2Pi périodique
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4°)
f '(x) = (-2.sin(x)(2+cos(x))+2sin(x).cos(x))/(2+cos(x))²
f '(x) = -4.sin(x)/(2+cos(x))²
(2+cos(x))² est strictement positifs -> f '(x) a le signe de -sin(x).
f '(x) = 0 pour x = -Pi
f '(x) > 0 pour x dans ]-Pi ; 0[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; Pi[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = Pi
Il y a un min pour x = -Pi
Il y a un max pour x = 0
Il y a un min pour x = Pi
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5°)
f(Pi/2) = 2cos(Pi/2)/(2+cos(Pi/2)) = 0
f '(Pi/2) = -4.sin(Pi/2)/(2+cos(Pi/2))² = -1
T1: y - 0 = (x - (Pi/2))*(-1)
T1 : y = -x + (Pi/2)
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f(-Pi/2) = 2cos(-Pi/2)/(2+cos(-Pi/2)) = 0
f '(-Pi/2) = -4.sin(-Pi/2)/(2+cos(-Pi/2))² = 1
T2: y - 0 = (x + (Pi/2))*(1)
T2: y = x + (Pi/2)
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DSauf distraction. 
Je n'avais pas vu la réponse de Isis
Remarque: il n'y a pas de points interdits puisque 2 + cos(x) ne peut jamais être nul (car -1 <= cos(x) <= 1)
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