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Exercice sur le nombre d'or
Bonjour à tous, est ce que quelqu'un peut m'aider à faire cet exercice:
1)Le nombre d'or est le nombre irrationnel noté par la lettre grecque Φ (phi).
Φ= 1+√5 /2
Q1. Donne une valeur approchée à 10−6 près du nombre d'or.
2)Construis un carré ABCD de côté 1 dm. On appelle I le milieu du segment [AB]
• Trace le cercle de centre I, de rayon [IC]. Ce cercle coupe la demi-droite [AB) en E.
• Construis le rectangle AEFD.
Q2. Calcule la valeur exacte de IC puis démontre que AE = DF = 1+√5 2
Remarque : le rectangle AEFD est appelé rectangle d'or car la proportion entre sa longueur et sa largeur est égal au nombre d'or.
3) Le nombre d'or, solution d'un équation:
Q3. Montre que le nombre d'or est solution de l'équation x2−x−1=0
Mes réponses:
1) Q1. Φ= 1+√5 /2
Φ=1,618033989
Φ(valeur approchée à 10-6)=1,618034
2) J'ai fait la figure et j'ai converti 1 dm en cm ce qui fait 10 cm.
Q2.IC2=IB2+BC2
IC2=0,52+12
IC2=(1/2)2+12
IC2=1/4+1
IC2=1/4+4/4
IC=√(5/4)
IC=√5/2
IE=IC
IE=√5/2
AE=AI+IE
AE=1/2 +√5/2
AE=1+√5 /2
Démonstration: On sait que AEFD est un rectangle, or si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.Donc, AE=DF=1+√5 /2 .
Est ce quelqu'un peut me dire si mes réponses sont justes ?
Merci
Bonjour ,
C'est juste si tu n'oublies pas certaines parenthèses obligatoires .
1+√5 /2 n'est pas pareil que (1+√5) / 2 à cause de la priorité des opérateurs .
Reste la question 3
Cordialement
Sur mon exercice le nombre d'or est sans les parenthèses et pour la question 3, j'ai remplacer x par le nombre d'or mais je n'ai pas bien compris.
5/2Sur mon exercice le nombre d'or est sans les parenthèses
Ca m'étonnerait à moins qu'il ne soit écrit sous la forme
Pour la question 3 , pose AB = x et AE = 1
Oui, il est écrit sous la forme \frac{1 +\sqrt{5}}{2}.
Pour la question 3, il n'y a pas de AB et de AE car on parle du nombre d'or: \frac{1 +\sqrt{5}}{2}
Oui, il est écrit sous la forme 1+√5 /2
Pour la question 3, il n'y a pas de AB et de AE car on parle du nombre d'or: 1+√5 /2
Pour la question 3 , pose plutôt AB = 1 et AE = x
les deux rectangles AEFD et BEFD sont des rectangles d'or donc AE / AD = EF / BE
Oui, il est écrit sous la forme 1+√5 /2
Non car 1 + √5 /2 = 2,12
Si tu sais résoudre l'équation x² − x - 1 = 0 tu auras directement le résultat
sinon il faut exploiter les rapports des deux rectangles d'or .
Non car 1 + √5 /2 = 2,12
c'est vrai c'est moi qui s'est trompée.
la réponse qui est juste c'est
1 + √5)/2je l'ai fait mais je pense que c'est faux
:
x2-x-1=0
1+√5 /22-1+√5 /2 -1=0
1+√5 /2 2-1+√5 /2 =1
3+√5 /2 -1+√5 /2 =1
1=1
J'avais pas vu ton calcul (sans les parenthèses !!!) .
((1+√5) /2)² - (1+√5) /2 -1 =
(1+√5)² / 4 - ...
(a + b) ² / 4 - ....
j'ai compris ton calcul mais sur ma calculatrice 3+√5 -1+√5/2=1+√5 pas 2/2 donc est ce que tu peut mieux m'expliquer ton calcul
'avais pas vu ton calcul (sans les parenthèses !!!) .
((1+√5) /2)² - (1+√5) /2 -1 =
(1+√5)² / 4 - ...
(a + b) ² / 4 - ....
les parenthèses rouges sont celles qui sont fausses
les parenthèses rouges sont celles qui sont fausses
bien sûr que non . D'ailleurs il n'y a jamais eu de parenthèses fausses mais régulièrement un manque de parenthèses obligatoires . C'est pas pareil .
Le calcul , c'est celui que t'a donné CykaBlyaat en corrigent juste l'erreur de signe que je t'ai signalée et qui n'était qu'une erreur de recopie puisque le résultat lui était bon .
D'accord meci beaucoup et juste une dernière question pour la question2, est ce qu'il faut convertir 1 dm en cm pour tracer le rectangle AEFD ou on peut tracer et ecrire les mesures au dessus de la figure
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