Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice sur les angles
Salut 
!
Pouvez m'aider pour une question qui clôt mon exercice ?
Merci d'avance 
Dans un triangle ABC rectangle en A et où H est le pied de la hauteur
issue de A et K est celui de la hauteur issue de C.
En sachant que H est le projeté orthogonale de A sur (BC) et que :
AB * AC = BC * AH dans un triangle rectangle en A je dois démontrer
que : 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²
Mais je n'y arrive pas ! Comment faire ?
Décidemment, y'a beaucoup de produit scalaire dans l'air
ce soir... 
On exploite la relation fournie par l'énoncé :
AC².AB² = BC².AH²
donc comme BC 
0, on a :
AH² = AC².AB² / BC² (*)
or Vect(BC) =Vect(BA) +Vect(AC) par Chasles.
BC² =vect(BC).vect(BC)
= BA² + AC² + 2 vect(BA).vect(AC)
(car le prod.scalaire est commutatif)
or vect(BA) et vect(AC) sont normaux car le triangle est rectangle en
A.
donc Vect(BA).vect(AC) = 0
et BC² = AB²+ AC²
la relation (*) devient :
AH² = AC².AB²/(AB²+AC²). et en inversant le tout (tous les termes sont
non nuls) :
1/AH² = (AB² + AC²)/AC²AB²
en simplifiant tu trouves le resultats demandé.
Voilou
Annuler
connectez vous