salut

alors j'espere que y=(x²+ax+b)/(cx-2) car je base ma solution dessus...
on appelle f la fonction definie sur I par f(x)=(x²+ax+b)/(cx-2)
si c est nul alors I=R si c non nul alors I=R\{2/c}
C est donc la courbe representative de f.

" la droite d'équiation x= 2 est asymptote à C "

donc lim f(x)=+oo ou lim f(x)=-oo
x->2+                 x->2+

(meme chose en 2- )

et ceci ne peut venir que si on a cx-2 qui tend vers vers 0 quand x tend vers 2.
(remarque cette condition est necessaire mais ne suffit pas : il faudrait en plus que 2²+2a+b different de 0, mais ca on le verifiera plus tard)
lim (cx-2)=2c-2=0
x->2

on a donc 2c-2=0 donc c=1


"C passe par le point A de coordonées (1;-2)"

f(1)=-2 donc (1+a+b)/(-1)=-2 => a+b=1

C admet en A une tangente parallele à la droite d'équitation y = 5x

cela veut dire que le nombre derive en 1 de f existe et est egal a 5.

f'(x)=[(2x+a)*(x-2)-(x²+ax+b)]/[(x-2)²]
f'(1)=[-(2+a)-1-a-b]=5

donc -2a-b=8


on a donc a+b=1 et -2a-b=8
c'est suffisant pour determiner a et b.
on a donc a=-9 et b=10

y=(x²-9x+10)/(x-2)

on verifie bien que x=2 est asymptote de y (voir remarque pour la raison)

pour trouver l'asymptote oblique, plusieurs solutions :
on etudier lim f(x)
           x->+oo

puis lim f(x)/x (si je me souviens bien)
     x->+oo
et on continue jusqu'a trouver g tel que lim f(x)-g(x)=0
                                             x->+oo
avec g(x)=m*x+p, (m,p) dans R²
et on fera la meme chose pour -oo....

ceci est un peu long.
il y a une autre solution que je te propose mais c'est a toi de voir.
je ne sais pas si le prof l'acceptera.

on a y=(x²-9x+10)/(x-2)

or x²-9x+10=x(x-2)-7x+10=x*(x-2) -7*(x-2) -4=(x-2)*(x-7) -4

on a donc y=x-7    - 4/(x-2)

l'asymptote oblique cherchee est donc la droite d'equation y=x-7
elle est asymptote a C en +oo et en -oo.

(on le "voit" en regardant lim ( (x²-9x+10)/(x-2)- (x-7) )=0
                           x->+oo
et lim ( (x²-9x+10)/(x-2)- (x-7) )=0
                           x->-oo              )

voila.a+

je vous remercie jai compris votre résonnement et suis daccord ac vous

@+