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Exercice sur les barycentres (2 questions introuvable)
Bonjour à tous, je n'arrive pas à résoudre les 2 dernières questions de l'exercice ci-dessous et cherche donc un peu d'aide.
Exercice:
Soient A et B deux points du plan.
Soit x un réel différent de 1/4 et Gx le barycentre des points pondérés (A;3x) et (B;5x-2).
1) Pourquoi est-il important d'avoir xdifférent de 1/4 ?
2) Exprimer AGx en fonction de AB.
3) Construire G1, G3.5, et G-1
4) Soit f la fonction définie pour x différent de 1/4 par f(x)= (5x-2)/(8x-2)
a) Existe-t-il x tel que f(x)=10 ? tel que f(x)= -1/3 ? tel que f(x)= 5/8 ?
b) Montrer que pour tout réel a différent de 5/8 l'équation f(x)=a admet une unique solution.
5) Quel est l'ensemble décrit par Gx lorsque x décrit ]-
;1/4 [
] 1/4;+[
Voilà l'exercice pour lequel je n'arrive pas à répondre aux questions 4)b) et 5) . Je remercie d'avance tout ceux qui répondront.
Bonjour, pour la question 4)b) il te suffit de résoudre l'équation et de constater qu'il n'y a qu'une seule solution.
Fractal 
Bonsoir.
4°) b. On doit résoudre l'équation f(x) = a. Pour x différent de 1/4, on peut alors faire un produit en croix qui donne :
5x - 2 = 8ax - 2a
5x - 8ax = 2 - 2a
(5 - 8a)x = 2 - 2a (1)
Pour trouver x, il faut diviser par 5 - 8a, à condition que 5 - 8a non nul.
Or, 5 - 8a = 0 donne : x = 5/8.
1er cas : si a = 5/8, l'équation (1) donne 0 = 3/4, ce qui est faux.
2ème cas : si a 
5/8, (1) donne :
.
Conclusion : tout réel a possède un antécédent sauf 5/8.
5°) La dernière conclusion signifie que f est une bijection de :
.
Cordialement RR.
Merci beaucoup "Fractal" et "Raymond" j'ai bien compris pour le 4)b) mais le 5) je ne comprend pas vraiment, je n'ai pas encore vu les bijonctions, faut-il faire un graphique ou juste dire ce que tu dis "Raymond" ?
Merci de vos réponses.
Chaque fois que tu prends un réel "a" dans l'ensemble de droite, tu peux en trouver un "x" et un seul dans l'ensemble de gauche tel que f(x) = a. Cela signifie que les images couvrent tout l'ensemble de droite.
Cordialement RR.
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