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exercice sur les dérivées tangentes : 1 ere s

Posté par (invité) 20-02-03 à 16:17

dans un repère orthonormal , soit P la parabole d'équation
y=ax²+bx+c
trouver les réels a , b, c  tels que P passe par A(0;1)  et que la droite
d'équation y=x+2 soit tangente à P au point d'abscisse
1

Posté par Ghostux (invité)re : exercice sur les dérivées tangentes : 1 ere s 20-02-03 à 21:59

Hey ...
  Vu que personne ne se lance, je me lance.  

Il faut que tu derive  ax^2+bx+c  , ce qui te donne p'(x) =
2ax+b .  

  Te tangente te donne d'une part l'equation P(1)= 3 ,[P(x)
= x +2  , tu remplace x par 1 ... ]   en ce qui concerne P
  
  Et te donne aussi   2a + b = 3     . en effet , la derivée de P
, passe par le point du nombre derivé , "qui est celui de la tangente"
,  la derivée de  ax^2+bx+c etant  p'(x)=2ax +b , tu remplace
  x par 1  , et P'(x) par 3  ... tu as donc   2a +b =3 .
  
  Voila tu as donc "trois" equations, tu peux les resoudre ...
Sachant que si  P(0) = 1 , <=> c=1  ...

      tu remplace  x par 1 , car P(1) = 3
  a + b + c =3      (c=1)
   a + b = 2
   2a+b = 3

   b=2-a
   2a + 2 -a = 3
  2a-a = 3-2
    a = 1    

  a +b =2  => b =1

  { a=1 , b=1, c=1}

+ + +

Ghostux

PS: c'est pas tres clair l'affaire des tangentes, mais essaye
de comprendre avec ton livre ou ton cours, normalement il y aura
pas de probleme ...

Posté par Ghostux (invité)re : exercice sur les dérivées tangentes : 1 ere s 20-02-03 à 22:44

Merde c'est faux ... c'est en tracant la parabole que je
me suis rendu compte ...

  Je recomence  de maniere plus simple, enfin tel est mon but.
  
  g(x) = x+2
  P(x) = ax2+bx+c

     "Pour toute fonction f (courbe rep =C) , derivable en a ,  la
tangente à C, passant par A(a;f(a))  ,  a pour coefficient directeur
   f'(a)."

  Si  P(0) =1  <=>  c=1  pour P(x) = ax2+bx+c

  Coef de x+2  vaut 1 .
  derivée de ax^2 + bx + c   -->  2ax +b .  

  pour x=1 , on a  P(x) = g(x) , donc  les courbes passent par  A(1;g(1))
  <=> A(1;P(1))     A(1;3).
  
   Ceci permet d'une part de dire que :
  - P(1) = g(1) = 3   =>  a + b +  c = 3  => a + b =2   (c=1)
  
  -P'(1) = coef tan =1    [car  f'(a) =coef tan de C de
f , passant par a ]
      P'(x) = 2ax + b
      P'(1) = 2a + b =1

2a + b =1  

  Tu as "trois "  equations.

2a + b =1
a + b  = 2    <=>  b =2-a
c=1


a+b = 2
2a + 2 - a = 1
c=1

a+b= 2
a = -1
c=1

  b = 2 - -1 = 3
  a =-1
  c =1

{a=-1 ; b=3 ; c=1}


Voila ,  la je crois que c'est correct , desolé   

+ + +

Ghostux


  



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