Bonjour,

Mets la seconde expression sur le même dénominateur, et identifie avec la première.

Nicolas

bonjour Nicolas_75

je viens de le faire mais je n'arrive toujours pas à déterminer a, b et c

je crois que je nage et que je vais bientot me noyer

f(x)=ax+b+(c/(x-1))+(d/(x-1)²)

f(x)=[(ax+b)(x-1)²+ c.(x-1)+d]/(x-1)²)

f(x)=[(ax+b)(x²-2x+1)+ c.(x-1)+d]/(x-1)²)

f(x)=(ax³-2ax²+ax+bx²-2bx+b+ cx-c+d)/(x-1)²

f(x)=(ax³+(b-2a)x²+x(a-2b+c)+b-c+d)/(x-1)²

Et identifier avec f(x)=(x+1)³/(x-1)²
soit avec f(x)=(x³+3x²+3x+1)/(x-1)²

--> le système:

a = 1
b-2a=3
a-2b+c=3
b-c+d=1

On résout le système et on trouve:
a=1
b=5
c=12
d=8

--> f(x) = x+5+ (12/(x-1))+(8/(x-1)²)
-----
Sauf si je me suis trompé, refais-le pour vérifier.

ok merci beaucoup jp, que ferais-je sans toi ?
Je vais le refaire et si je ne comprends je te le dirais

encore merci


@+

bonjour
merci encore jp, g réussi à faire la plus grande partie tte seule ,chuis contente, mais ya un truc que je comprends pas, pourquoi :
b-2a=3
a-2b+c=3
b-c+d=1

quelqu'un pourrait il juste svp m'expliquer, merci à vous

bisous

Après avoir remis au même dénominateur et développé le second membre de : f(x)=ax+b+(c/(x-1))+(d/(x-1)²)

On est arrivé à :
f(x)=(ax³+(b-2a)x²+x(a-2b+c)+b-c+d)/(x-1)²

Que l'on compare à la fonction qui est:
f(x)=(x+1)³/(x-1)²
et qui avec le second membre développé donne: f(x)=(x³+3x²+3x+1)/(x-1)²
-----
On compare donc:

f(x)=(ax³+(b-2a)x²+x(a-2b+c)+b-c+d)/(x-1)²
avec
f(x)=(x³+3x²+3x+1)/(x-1)²

Si on veut que ces 2 expressions de f(x) soient équivalentes pour toutes les valeurs de x, il faut que les coefficients de même puissance en x dans les 2 expressions soient égales.

Le coeff en x³ de la première expression est a, le coeff en x³ de la seconde expression est 1 (car x³ = 1x³)
On doit donc avoir a = 1.

Le coeff en x² de la première expression est (b-2a), le coeff en x³ de la seconde expression est 3
On doit donc avoir b-2a = 3

Et on continue de manière analogue avec les coefficients en x et à la fin avec les coeff indépendants de x.

On arrive donc au système:

a = 1
b-2a=3
a-2b+c=3
b-c+d=1

Qu'il suffit de résoudre pour trouver les valeurs de a, b , c et d.
-----

ah ok, merci beaucoup jp, g bien compris maintenant, des fois je me demande si chuis blonde,lol

encore merci

bisous

rebonsoir,

c encore moi, désolée de vous déranger, je sais que vous etes très occupés, mais je voudrais juste une verification pour la dérivée de f (c'est dans la question suivante de l'exercice : étudier les variations de f)

il faut donc d'abord calculer la dérivée
g utilisé cette forme: f(x)=(x³+3x²+3x+1)/(x-1)²
et j'ai trouvé f'(x)=(x puissance4)-4x³-6x²+4x+1/(x²-2x+1)²


je ne suis pas du tout sure de mon résultat, pourriez vous svp juste vérifier ma dérivée, pour me dire si elle est juste ou non

merci d'avance

bisous

Bonjour,

Je pense que tu as oublié quelques parenthèses autour du numérateur pour l'expression de f'(x), non ?

Pour vérifier ta dérivée, tu pourrais faire preuve d'un peu plus d'autonomie, et vérifier toi-même.

a) Pour certaines valeurs de a et de h (h "petit" = 0,0001 par exemple), compare à la calculatrice (f(a+h)-f(a))/h et f'(a) : trouves-tu à peu près les mêmes valeurs ? Moi, non.

b) Regarde la représentation graphique de f. Le coefficient directeur de la tangente à l'origine est proche de 5. Mais tu trouves f'(0)=1.

Je pense donc que ta dérivée n'est pas juste. Mais j'ai pu me tromper.

Nicolas

bonjour,

ok, merci nicolas_75, je suis désolée de vous déranger mais je n'ai pas encore de calculatrice graphique, la prof nous a dit qu'on en aurait besoin qu'à la rentrée de janvier 2006, encore une fois désolée

je vais refaire ma dérivée

++
bisous

Tu ne nous déranges absolument pas.
Pour ma part, dans le cas des dérivées "compliquées", j'utilise la méthode a), qui ne requiert qu'une calculatrice de base.

ok merci Nicolas_75,

enfait, je ne trouve pas mon erreur, mais je sais que ca ne colle pas

enfait, g fait
f(x)=(x³+3x²+3x+1)/(x-1)²

f'(x)=((3x²+6x+3)*(x-1)²-(x³+3x²+3x+1)*(2x-2))/((x-1)²)²

f'(x)=((3x²+6x+3)(x²-2x+1)-((2x puiss4)+4x³-4x-2))/(x²-2x+1)²

f'(x)= (3x(puissance4)+6x²+3-2x(puiss4)-4x³+4x+2)/(x²-2x+1)²

et donc f'(x)= x(puiss4)-4x³-6x²+4x+5/(x²-2x+1)²

pourriez vous vp, me dire là ou j'ai "gaffer", parce que là je nage

merci à vous
bious

Pourquoi développes-tu le numérateur ?
Tu te compliques la vie...

Merci beaucoup nicolas

Je t'en prie.