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exercice sur les fonctions (révisions de seconde)
Bonjour!voila ça fait un moment que je cherche mais je n'y arrive toujours pas(en plus c'est une révision de seconde!)voici l'exercice:
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=8cm et AC=4cm.Soit M un point du segment [AB] et AM=x. N est le point de [BC] et P le point de [AC]tels que AMNP soit un rectangle.(normalement il y a une figure)
1.a.Donner les differentes valeurs possibles de x.
b.Determiner l'aire du rectangle AMNP en fonction de x.
2.On considere la fonction numérique f définie sur [0;8] par f(x)=(x/2)(8-x)
a.Verifier que f(x)=(-1/2)(x-4)2 +8
b.Montrer que f admet un maximum en 4.En deduire l'aire maximale du rectangle AMNP.
c.Soient a et b deux rééls de [0;8] tels que a strictement plus petit que b (desolée j'arrive pas à mettre le signe).Calculer f(a)-f(b).
-Démontrer que f est croissante sur [0;4]
-Démontrer que f est décroissante sur [4;8]
d.Donner le tableau de variations de f.on retrouve le resultat obtenu en b
voila déjà ce que j'ai fait:
1a 0
x8
b.aire de AMNP= MN
x
2a là j'ai developpé les deux expressions et j'ai trouvé le même resultat danc j'en ai déduis que f(x)=(-1/2)(x-4)(au carré) +8
b. c'est là que je bloque je sais pas du tout comment on trouve le maximum de f
et pour la suite je sais plus comment on fait
voila si quelqu'un pouvait m'aider ce serait bien et puis j'espere que c'est lisible parce que le latex j'y arrive toujours pas
merci beaucoup beaucoup d'avance
2.b.Montrer que f admet un maximum en 4.En deduire l'aire maximale du rectangle AMNP.
f(x)= 8 - quelquechose au carré (donc toujours positif)
f est maximum quand le carré est nul, non ?
je comprends toujours pas. Comment on peut trouver
f(x)=8-qqch au carré comme tu dis??
Tu connais les variations de la fonction carré dont le minimum est le point (0;0)
Tu peux donc connaitre les variations de l'opposé de la fonction carré dont le maximum est le point (0;0)
Comme t'as dit Nicolas 75, f est maximum quand le carré est nul
Donc il faut que tu trouve 8-x²=0 pour trouver le maximum de la fonction
Skops
oui mais comment sait on que c'est une fonction carré?c'est a partir de l'expression?
Tu demandes comment on sait que est un carré ?
Reprenons.
On cherche le maximum de
est un terme constant (8) diminué d'un terme variable toujours positif (
).
Il est donc évident que est maximum quand le terme variable toujours positif est nul, c'est-à-dire quand :
c'est-à dire quand
Nicolas
ah d'accord je comprends un peu mieux!
mais est ce qu'il serait possible de me donner la methode pour calculer f(b)-f(a)
je l'ai fait l'année dernière en module mais malheuresement je n'ai plus mon cahier d'exercices
merci d'avance
Salut,
" la methode pour calculer f(b)-f(a)"? 
Je pense que calculer f(b)-f(a) est à ta portée...
Si tu parles d'une méthode pour trouver les variations de f :
Pour montrer que f est croissante sur un intervalle I, tu montres que pour tous a et b appartenant à I, si alors
(ce qui équivaut à montrer que si
alors
).
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