Bonjour tout le monde, J'ai du mal avec cet exercice, pourriez-vous m'aider?
Je remercie d'avance tous ceux qui prendront le temps de me répondre!!


EXERCICE 3:

d et d' sont deux droites du plan sécantes en O, et A est un point n'appartenant ni à d ni à d'.
Le but de cet exercice est de construire un cercle C passant par le point A et tangent aux droites d et d'.

1) Analyse du problème On suppose le problème résolu.
  a) Tracer un cercle C et un point A sur ce cercle, puis deux droites d et d' sécantes en un point O et tan- gentes au cercle C.
  b) Démontrer que, nécessairement, le centre de C appartient à la bissectrice intérieure des droites d et d' dans le même secteur angulaire que le point A.
  c) Démontrer que, nécessairement, l'image du cercle C par une homothétie de centre O et de rapport positif est un cercle tangent aux droites d et d' et dont le centre appartient à la bissectrice intérieure des droites d et d' dans le même secteur angulaire que le point A.

2) Synthèse
  a) Reproduire la figure de l'énoncé
  b) Tracer un cercle C1 dont le centre appartient à la bissectrice Intérieure des deux droites d et d' dans le même secteur angulaire que le point A et donc tangent aux deux droites d et d'. On appelle A1 et A2 les points d'intersection du cercle C1 et de la droite (OA)
  c) Démontrer que l'homothétie h1 de centre O qui transforme A1 en A transforme le cercle C1 en un cercle C passant par A et tangent aux droites d et d'.
  d) Démontrer que l'homothétie h2 de centre O qui transforme A2 en A transforme le cercle C1 en un cercle C' passant par A et tangent aux droites d et d'.
  e) Construire les centres respectifs O1 et O2 des cercles C et C'.

3) On admet que les cercles C et C' obtenus sont indépendants du choix effectué pour le cercle C1 tangent aux droites d et d' et dont le centre appartient à la bissectrice intérieure des deux droites, Combien de cercles solutions existe-t-il ?