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exercice sur les polynomes
bonjour,
J'ai un exercice sur les polynomes assez compliqué et j'aurais grandement besoin de votre aide.
Voici le sujet:
1.On dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de diamètre 16cm et contenant Vo cm3 d'eau.
La surface de l'eau est teangeante à la bille.
Calculer le volume Vo d'eau contenue dans le récipient.
2. Pour les billes sphériques de rayon xcm, avec 0 
x 8, plongées dans ce récipient contenant Vo cm3 d'eau, on se propose de savoir si la bille dépasse ou non de la surface de l'eau.
On note V(x) le volume d'eau, en cm3, nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x)=V(x)-Vo
a)Vérifier que f(x)=4/3
(-x3+96x-355).
b)Démontrer que pour tout x
]0;8],
f(x)= 4/3 (x-5)(ax2+bx+c) où a, b, c sont des réels à préciser.
c)Existe-t-il une valeur x0 de x1, autre que 5 pour laquel il ya un affleurement? Si oui déterminer l'arrondi au dixième de x0.
Personnelement je n'ai trouvé que la premiere question qui est relativement simple pour le reste, j'atends que vous m'aidiez...
Merci d'avance
Bonsoir 
J'ai eu cet exercice à traiter aussi pour un DM. Voilà comment j'ai procédé :
2)a)
La difficulté résulte dans le calcul de V(x). Mais si on regarde d'un peu plus prés ce n'est pas dur :
V(x) est le volume d'eau nécessaire pour qu'il y ait affleurement avec la bille. Ainsi la hauteur du cylindre d'eau est celle de la bille. Or la bille a pour diamétre d=2x. Quelle est alors la hauteur du cylindre ? Qu'en est-il alors de son volume ? Quel est le volume de la bille ? Finalement, par analogie avec la question 1), que vaut V(x) ? donc V(x)-V0 ?
b) Tout dabord, calcules f(5). Que remarques-tu ? Que peut-on en déduire ?
Par la suite, développe l'expression qu'on te donne de f(x) et procéde par identification
c) Il y a affleurement lorsque f(x) est nul. Existe-t-il une autre valeur que 5 qui annulle f(x) ? (résolution d'une équation du second degré). Attention à ne pas oublier que x appartient à ]0;8]
Ensuite pour le tableau de signe utilise l'expression factorisée de f(x) et n'oublie pas encore une fois qu'on restreint l'intervalle d'étude à ]0;8] (pas besoin de nous faire un tableau de signe sur R tout entier.
Et pour conclure, la bille est submergée si f(x)<0 et imerge si f(x)>0
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