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exercice sur les polynomes du second degré merci de vouloir médé
1. peut-on déterminer un polynome du second degré P(x) tel que P(0)=3, P(1)=1 et P(-1)=1 ?
2. meme question avec P(0)=2, P(1)=3 et P(-2)=0 ?
soit f la fonction numerique de variable réelle x définie sur ]1,+infinie[ par
f(x)=x²+4x+7/x²+x-2
determiner troi nombres reels a,b,c tels que, pour tout nombre réel x de ]1,+infinie[
f(x)=a+ b/x-1 + c/x+2
merci
1)
P(x) = ax² + bx + c
P(0) = 3 -> 3 = c
P(1) = 1 -> 1 = a + b + c
P(-1) = 1 -> 1 = a - b + c
On résout le système et on trouve:
a = -2 ; b = 0 ; c = 3
P(x) = -2x² + 3
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A toi pour le deuxième, même principe.
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f(x)=a+ b/(x-1) + c/(x+2)
f(x) = [a(x-1)(x+2) + b(x+2) + c(x-1)]/[x-1)(x+2)]
f(x) = (ax² + ax - 2a + bx + 2b + cx-c)/(x²+x-2)
f(x) = (ax² + x(a+b+c) - 2a + 2b - c)/(x²+x-2)
Qu'on identifie avec:
f(x)=(x²+4x+7)/(x²+x-2)
On obtient le système:
a = 1
a+b+c = 4
-2a+2b-c = 7
qui résolu donne:
a = 1, b = 4 et c = -1
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Sauf distraction. 
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