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Exercice sur les suites
Bonjour chers mathématiciens, j'aurais besoin d'aide pour un exercice ur les suites.
Enonce :
On considere la fonction numérique f definie sur ]-3/2 ; +
[ par f(x)=
(2x+3) (tout est sous la racine)
et la suite (un) definie par son premier terme u0 et la relation de récurrence : un+1 = f(un)
A.u0=0
1/Tracer la courbe representative de f et construire les premiers termes de la suite (un)
2/Montrer que si x
[0;3], alors f(x)[0;3].
En deduire que tous les termes de la suite appartiennent à l'intervalle [0;3].
3/Montrer que pr tout entier naturel n, on a l'égalite
un+1-un = [(3-un)(un+1)]/(2un+3) + un
En deduire le sens de variation de la suite.
B.On prend maintenant u0=4
En adaptant les questions de la partie A, montrer que la suite (un) est minorée pas 3 et est décroissante.
Bon j'ai essayé de le faire mais je ne comprends vraiment rien et ça serait sympa si on pourrait m'aider.Merci d'avance. 
édit Océane : balise fermée
Bonjour,
je pense qu'il s'agit d'étudier les variations de la fonction f sur [0;3] (calcul de la dérivée, étude du signe, variations de la fonction et monotonie de celle-ci, calcul des valeurs f(0) et f(3) et vérification de f(0) et f(3) inclus dans [0;3]).
pour la 2/ je pense qu'il faut faire quelque chose du style
0 
x 3
0 2x 6
3 2x+3 9
3 2x+3 3
Donc 3 f(x) 3
Or 3 > 0
Donc x[0;3]
Mais ca reste a démontrer 
Je suis d'accord avec toi ICHIGO-SAN, il est vrai que cette méthode est juste et beaucoup plus rapide que la mienne.
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