Ta suite n'est absolument pas arythmétique ! Tu ne peux pas te baser sur des exemples pour démontrer une généralité.

mais dans la première question on nous demande de calculer U1 et U2 mes calcules sont-ils faut ?
mais pour la 2ème question comment pourait-on démontrer autrement que la suite Vn est géométrique ?

Pour la seconde question, idem tu ne dois pas te baser sur des exemple pour démontrer une généralitée.
Fais comme suit :
Vn = Un - n^2 - 2n - 3
donc Vn+1 = Un+1 - (n+1)^2 - 2(n+1) - 3
soit Vn+1 = 2Un - n^2 - n^2 - 4n - 6
     Vn+1 = 2(Un - n^2 - 2n - 3)
     Vn+1 = 2Vn     donc ta suite est bien géométrique, et de raison 2.
Pour la dernière question, tu déduis des précédants résultats que Vn = V0 * 2^n (définition même d'une suite géométrique), puis tu mets Un en fonction de Vn :
Un = Vn + n^2 - 2n - 3
Un = V0*2^n + n^2 - 2n - 3
(bien entendu tu calcules V0 et tu remplace dans l'écriture de Un).

Dans la première question, sache seulement qu'une suite non-géométrique n'est pas forcément arythmétique. Tu verras en terminale que les suites géométriques et arythmétiques ne sont pas la majorité des suites, et quand tu tombes en exo de terminal sur une suite arythmétique ou géométrique, tu es content !

Bonjour didline

2.

donc Vn est geometrique de raison 2 et de 1er terme V0=U0-3=-2.
3.
On a donc
d'où

Voila sauf erreur de ma part

Joelz

Erreur, en effet : le -8n dans ta première ligne de calcule, sauf erreur de ma part (tout le monde peut se tromper) c'est -4n.

Oui tu as raison et heureusement que cela ne change pas la suite

mais comment faite vous pour passer de
Vn+1 = Un+1 - (n+1)^2 - 2(n+1) - 3
soit Vn+1 = 2Un - n^2 - n^2 - 4n - 6
car meme en développant je n'y arrive pas
de plus j'ai essayé de calculer V0 c'est bien égal à -3?
de plus Joelz pouver vous detailler les calcules de la question 3) merci!!

Tu as:
Vn+1 = Un+1 - (n+1)^2 - 2(n+1) - 3
et Un+1 = 2Un-n²
donc en développant et en utilisant Un+1 = 2Un-n², on arrive à Vn+1 = 2Un - n^2 - n^2 - 4n - 6.

On a :
Vn= Un-n²-2n-3
donc V0=U0-0-2*0-3=U0-3=-2

3.
Vn est géometrique de raison 2 et de 1er terme V0
et avec une formule de ton cours, on en déduit que :


De Vn= Un-n²-2n-3 , on isole Un et on a:

d'où

Joelz

je suis perdu car joelz me dit que Vn= Un-n²-2n-3
                              donc Un= Vn+n²+2n²+3

alors que sunmat    Un = Vn + n^2 - 2n - 3
                    Un = V0*2^n + n^2 - 2n - 3
ou est l'éreur ? je suis dsl de vous redéranger jessaie de comprendre merci beaucoup en tout cas de votre aide !

L'erreur est que Vn= Un-n²-2n-3 (c'est dans l'énoncé) n'entraine pas Un = Vn + n^2 - 2n - 3 mais Un= Vn+n²+2n²+3

En effet, c'est moi qui me suis trompé.