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Exercice sur les suites du site

Posté par
Regulus
17-12-14 à 18:08

Bonsoir!

Je souhaiterais que quelqu'un m'explique la correction d'un exercice du site (https://www.ilemaths.net/maths_1_suites_28exos-correction.php) que je n'ai pas très bien compris!
Je remercie d'avance ceux ou celles qui m'aideront!

Voilà l'énoncé:

"Déterminer sept nombres impairs consécutifs dont la somme est 73. "

La correction:

"La suite des impairs peut être notée: un = 2n + 1, pour tout entier n.
On cherche donc l'entier p (et up) tel que : up + up+1 + up+2 + up+3 + ... + up+6 = 73 = 343.
Or, up + up+1 + up+2 + ... + up+6 = (2p + 1) + (2p + 3) + ... + (2p + 13) = 7 × 2p + (1 + 3 + 5 + ... + 13.
Or, 1 + 3 + 5 + ... + 13 = 7*(1+((6*2)/2)= 49, somme des 7 premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2.
Ainsi : 14p + 49 = 73 = 343 , soit p = 21; puis up = 43.
D'où : les sept nombres recherchés sont : 43, 45, 47, 49, 51, 53 et 55."

Je n'ai pas bien compris comment il a pu trouver les 7 nombres avec ceci "Ainsi : 14p + 49 = 73 = 343 , soit p = 21; puis up = 43.".Et je ne comprends pas aussi comment il a obtenu "7*(1+((6*2)/2)".

Sur ce je vous souhaite une bonne soirée!

Posté par
skp57
re : Exercice sur les suites du site 17-12-14 à 18:22

Bonsoir,

          ce que vous ne comprenez pas s'explique car ce n'est pas 73 qu'il faut lire mais 73 qui vaut bien 343

d'où on déduit la valeur de p puis up  donc attention aux indices et aux exposants !


D'autre part la somme des termes d'une suite artihmétique = Nb de termes (1er terme + dernier terme ) /2

ce qui donne dans ce cas : 7 (1 + (6*2+1))/2


                                            voilà cela devrait aller maintenant


                        

Posté par
Regulus
re : Exercice sur les suites du site 17-12-14 à 18:38

Bonsoir!

Tout d'abord,je vous remercie de votre aide!

Mais ne vous inquiétez pas j'avais pas confondu 7^3 et 73 ^^', c'était une erreur de frappe :'(  !
En ce qui concerne, la formule Sn, bien sûr que je la connais mais je ne comprend pas pourquoi le dernier terme est 6*2 alors que qu'il devrait être de 13 ?

Posté par
pseudodk
re : Exercice sur les suites du site 25-12-14 à 19:37

Cela n'est qu'une forme d'écriture car
7 (1 + (6*2+1))/2 =7*(1+13)/2 avec 1 le premier terme et 13 le dernier terme



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