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exercice sur les suites merci
Voici un petit exercice que je n'arrive pas a résoudre merci d'avance
Soit (Un) une suite arithmétique de raison r .
Soit (Vn) la suite définie pour tout n par Vn=2°Un
1) Démontrer que (Vn) est une suite géometrique dont on précisera la raison .
2) On pose Sn=Vo+V1+...+Vn et Pn=Vo*V1*...*Vn
Exprimer Sn et Pn en fonction de Uo ,n et r
>feujguy
SG de raison 2^r
Penses à exprimer vn en fonction de vn-1
penses aussi à 2^(a+b)=2^a.2^b
Philoux
Vn+1=(2^Un+1) et Un+1=Un+r
=2^(Un+r)=2^(Un)*(2^r)
=(2^r)*Vn
Vn géométrique de raison q=2^r
Sn=V0+V1+...Vn
Sn=2^U0+(2^r)V0+...+(2^r)^nV0
=2^U0(1+2^r+2^2r...+2^nr)
Pn=V0*V1*V2*..*Vn=2^U0*2^r*V0*(2^r)²V0+...(2^r)^nV0
=((2^U0)^(n+1))*(2^(r+2r+..+nr))
>Flo_64
Ca se simplifie encore, en fonction de r d'ailleurs (r<>0), : (1-q^n+1)/(1-q)
Philoux
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