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Exercice sur les suites numériques
Bonjour
J'ai un exo d'un DM et j'y arrive pas du tout, quand on est en cours,ça semble facile mais sur le DM :S
On considère la fonction f définie sur [-;
[ par f(x)=
et la suite (un) définie par son permier terme u0 et la relation de récurrence un+1 = f(un)
1)On prend u0 = 0
a) Tracer la courbe représentative de f et construire les quatre premiers termes de la suite (un)
b)Prouver que si x [0;3], alors f(x)
[0;3]. ---> j'ai reussis à faire ça
En déduire que tous les termes de la suite appartiennent à l'intervalle [0;3]
c)Vérifier que, pour tout entier naturel n, on a : un+1- un = .
---> je trouve un+1-un = -
mais après?
En déduire le sens de variation de la suite
2)On prend u0=4. En vous inspirant des questions précedentes,démontrer que la suite (un) est minorée par 3 et est décroissante
Merci beaucoup de vos aides
Salut yvesss
Un petit coup de main ...
Un+1 - Un = 
(2Un + 3) - Un
Tu n'as plus qu'à multiplier par la quantité conjugué de (2Un + 3) - Un...
Tu obtiens un trinome au dénominateur qu'il suffit de factoriser ..
De plus 0<= Un <= 3 pour tout n
donc
3-Un <=0 et Un+1 >0 donc Un+1 - Un <=0 donc (Un) est décroisante ...
Désolé mais c'est quoi une quantité conjuguée?
Le conjugué de (2Un + 3) - Un est (2Un + 3) + Un (c'est le nombre par lequel il faut multiplier (2Un + 3) - Un pour obtenir la 3ème identité remarquable)...
Oki merci beaucoup et pour
En déduire que tous les termes de la suite appartiennent à l'intervalle [0;3]
Comment fait-on?
Tu as montré que si x 
[0;3] alors f(x) [0;3]
On a
U0 = 0 [0;3] donc U1 = f(U0) [0;3]
U1 [0;3] donc U2 = f(U1) [0;3]
U2 [0;3] donc ....
Un [0;3] donc Un+1 = f(Un) [0;3]
En fait on fait un raisonnement par récurrence ... mais ca c'est au programme de terminale ...
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