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Exercice sur les Vecteurs et ses équations...
Bonjour tout le monde.. Je viens à vous car j'arrive pas à résoudre, ni même à me mettre sur le chemin d'un solution des deux dernières questions ! Je vous laisse ici le sujet :
Dans un repère (O,I,J), on considère les points A(2;3 B(-2;5) et C(3;-2).
1) Déterminer les coordonnées du milieu du milieu E du segment [BC]
j'ai fais :
xE = -2+3/2 = 1/2
yE= 5-2/2 = 3/2
E(1/2 ; 3/2 )
Viens au tour des question que je n'arrive pas a résoudre...
2) Déterminer une équation cartésienne de la médiane du triangle ABC issue du sommet A
3)Justifier que le point G(1;2) est le centre de gravité du triangle ABC.
J'aimerai de votre part que vous m'aidiez a résoudre ces 2 questions 
Merci d'avance pour votre aide
2) La médiane en cause est la droite (AE), définie par les points A et E dont les coordonnées sont connues.
Pour en déterminer une équation, on peut partir de l'équation générale d'une droite y = mx + p et écrire que les coordonnées du point A, puis celles du point B, vérifient cette équation. D'où les valeurs de m et de p .
La droite (AE) a une équation du type y = mx + p .
Elle passe par le point A : yA = m xA + p
Elle passe par le point E : yE = m xE + p .
On a ainsi un système de deux équations à deux inconnues ( m et p ) dont la résolution fournit la valeur de celles-ci. D'où l'équation de la droite avec des coefficients numériques.
j'arrive pas a remplacer vos formule pas les coordonnées qu'on m'a donné ? Vous pouve m'aider la parce que je suis vraiment paumé !
yA = m xA + p .
A(2; 3)
xA = 2 ; yA = 3 .
3 = m*2 + p , soit
2m + p = 3 .
Voilà la première équation du système.
Fais de même pour le point E, ce qui donnera la deuxième équation.
ca me donne :
3/2=m*1/2+p
1/2m+p=3/2
Voila ce que j'ai trouvé...
Mais apres je vois pas ce qu'on peu en faire ? quel est la suite ?
C'est juste. En multipliant tous les termes par 2, l'équation devient m + 2p = 3 .
Le système d'équations à résoudre est donc
2m + p = 3
m + 2p = 3 .
Isole par exemple p dans la première équation et, dans la deuxième, remplace p par l'expression issue de la première. Cela te donnera une équation en m seulement. D'où m , puis p .
donc c'est bon on a fini avec l'equation cartésienne ?
elle est égale a 2m+p=3 ? on a pas besoin de trouver m ou p ou un truc du genre ? parce que la , je sais pas quoi faire?
et pour la question 3 je ne sais pas quoi faire... le centre de gravité, je m'en souviens plus ! ca date de 4eme 
Tous ces calculs ont pour but de calculer m et p afin de déterminer l'équation de la droite (AE) , qui est au départ y = mx + p .
Pour cela, il faut résoudre le système d'équations ci-dessus, comme je te l'ai indiqué..
j'ai essayé ca me donne :
m=ye-ya/xe-xa
m=3/2-3/1/2-2=1/3 m=1/3
puis p
p = xa(ye-ya/xe-xa)ya
p=2(3/2-3/1/2-2)*3=6
donc ca me donnerais une equation de
1/6+6=3/2
Bon, tu ne veux pas résoudre le système de 18h32 . . . .
Tu peux effectivement calculer m comme tu l'as fait. Mais ton résultat est faux.
Quand à ton calcul de p , je ne le comprends pas. Note que p n'est pas égal à 6.
tu peux pas me donner la réponse en m'expliquant ? parce que j'essaie avec plusieurs moyens mais je n'y arrive pas.. j'essaie avec cellede 18h32 mais je ne comprends pas !
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