Bonjour,
Pourriez-vous m'apporter votre aide afin de résoudre l'exercice suivante :
"Soit un triangle ABC tel que AB = 5, AC = 7, BC = 9
Démontrer que l'ensemble des points M vérifiant MB^2 - MC^2 = -24 est la hauteur du triangle ABC issue de A."
La seule réponse trouvée me semble trop évidente : AC^2 - AB^2 = -24, les points B et C étant proportionnellement autant éloignés de la hauteur A, l'ensemble des points M vérifiant MB^2 - MC^2 = -24 est donc cette hauteur.
Je n'ai cependant aucune autre piste de réflexion viable, je vous remercie d'avance.
Bonjour,
Je ne parviens pas à l'expliquer correctement et ce n'est pas du tout mathématique, c'est pourquoi je sais que ma réponse n'est pas la bonne.
Merci de votre réponse, après avoir décomposé les vecteurs via A, je me retrouve avec 2MA.AB - 2MA.AC - AC^2 + AB^2, (ce sont des vecteurs évidemment) mais je ne parviens pas à factoriser pour obtenir un produit scalaire. J'ai tenté en développant AM.BC=0 mais je ne parviens pas non plus à retomber sur MB^2 et MC^2
2MA.AB -2MA.AC c'est 2MA(AB-AC) = ... (en vecteurs bien sur)
c'est cela "factoriser"
et - AC^2 + AB^2, (en vecteurs ou pas) tu peux en calculer la valeur numérique
et donc réécrire MB^2 - MC^2 = -24 en tenant compte de tout ça
(ne pas oublier le second membre "-24" bien sur ...)
J'étais parvenu à 2MA.CB -24 tout en oubliant que cela était égal à -24 ^^
Ça donne donc 2MA.CB -24 = -24, 2MA.CB = 0, MA.CB=0 et donc MA et CB sont orthogonaux, c'est bien ça ?
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