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Exercices de Géométrie dans l espace
Bonsoir à tous ! 
Afin d'éviter de créer 2 topics différents, j'ai rassemblé les 2 exercices sur lesquels je bloque depuis ce matin.
Enoncé de l'exercice 4 :
La face ABC du tétraèdre et de la droite delta sont dans le plan F, M appartenant à [AD].
Construire l'intersetion du tétraèdre et du plan P passant par la droite delta et par M.
--> Pour moi, il est évident que le point M appartient à l'intersection étant donné qu'il appartient à la fois au tétraèdre et au plan P. Mais après, c'est le flou, je ne sais pas s'il faut construire le plan P et de quelle manière, enfin je bloque totalement.
Enonce de l'exercice 5 :
ABCD est un tétraèdre. I, J, K, L, M, N désignent les milieux respectifs des côtés [AB], [AC], [AD], [CD]et [DB].
1. Montrer que vecteur IJ = vecteur NM. En déduire que IJMN est un parallélogramme.
2. De même, justifier que IKML et JKNL sont des parallélogrammes. En déduire que les droites (IM), (JN) et (Kl) sont concourantes.
--> Pour la question 1, j'ai essayé de faire du calcul vectoriel mais au mieux j'obtiens :
IJ = IA + AD + DC + CJ
NM = NJ + AD + DM + AJ
Pour la question 2, je ne sais pas mais je pense qu'il y a un lien avec la question précèdente et je bloque.
En tout cas, merci d'avance pour vos réponses. Si vous pouvez m'aider, ce serait très sympatique de votre part ! 
Salut !
Pour ton exercice 4, essaie de tracer les points d'intersections et
des droites
et
respectivement avec la droite
.
Puis les droites et ... ousp, n'ai trop dit
.
Merci, et ainsi on obtient le triangle MIJ.
On peut ainsi en déduire que ce triangle est l'intersection du tétraèdre et du plan P car tous les points M, I et J appartiennent aux deux : mon raisonnement est-il juste ?
Merci !
Attention ! les points et
n'appartiennent pas ( d'après la position de ta droite
par rapport au tétraèdre ) au tétraèdre.
Il te faut considérer les points d'intersections des droites et
avec les segments
et
.
Ah oui, en effet, tu as raison.
Donc, ainsi on obtient le point R appartennant à [DC]et le point S appartenant à [BD].
Les points R, S et M appartiennent au tétraèdre.
Les points R, S et M appartiennt au plan P.
C : L'intersection du tétraèdre et du plan P est le triangle RSM ???
Est-ce cela ?
OK merci beaucoup de ton aide et de ta patience !
Bonne soirée !
P.S : Si quelqu'un peut m'aider pour mon second exercice, je serais très heureux.
Pour ton exercice 5, connais-tu la version vectorielle du théorème des milieux ?
Non, je ne l'ai pas encore abordé en classe.
Ce théorème version vectoriel ressemble à la version originale où est-il plus développé ?
Merci d'avance pour ta réponse !
C'est quasi la même , mais avec les vecteurs.
Par exemple, dans ton triangle .
Comme les points et
sont les milieux des côtés
et
respectivement
alors .
Si tu ne l'as pas vu, tu peux le démontrer en utilisant Chasles. Je peux te montrer comment faire si tu veux .
Oui en effet, il faut à mon avis que j'utilise Chasles et c'est ce que j'ai fait et j'ai trouvé au mieux :
IJ = IA + AD + DC + CJ
NM = NJ + AD + DM + AJ
Je n'arrive pas à trouver une égalité entre IJ et NM.
Si cela ne te dérange pas, ton aide me serait bien précieuse
Et bien, tu as tout d'abord
( dans le triangle
)
puis
( dans le triangle
).
Que peux-tu alors en conclure ?
Pour la démo que , tu peux partir du vecteur
, le décomposer en :
A toi de jouer pour la suite, je te laisse chercher un peu .
D'accord, pour la demo de IJ = 1/2 BC cela donne :
IJ = 1/2 BC
IJ = 1/2 BI + 1/2 IJ + 1/2 JC
1/2 IJ = 1/2 BI + 1/2 JC
1/2 IJ = 1/2 BI + 1/2 JI + 1/2 IC
1/2 IJ = 1/2 BI - 1/2 IJ + 1/2 IC
IJ = 1/2 ( BI + IC )
IJ = 1/2 BC
Est-ce cela ? Il faut après exécuter le même raisonnemment avec NM = 1/2 BC ?
Merci encore de ta patience
Ouhla ! 
Tu ne peux pas partir de ce que tu veux démontrer. ( C'est comme si dans un problème de géométrie on te demandait de démontrer qu'un certain quadrilatère était un parallélogramme et que tu commençais ta démonstration par "Comme
est un parallélogramme ..." )
Commence ainsi :
Allez, recommence !
Oui, ça n'a pas trop de sens ce que j'ai fait 
En reprenant, je rebloque :
en effet, je ne sais pas comment aborder les égalités :
BC = 1/2 BA + IJ + 1/2 AC
Mais après, je ne vois comment je pourrais retomber sur quelque chose avec la seconde égalité NM = 1/2 BC
Je souhaite vraiment réussir cet exercice, pourrais-tu me donner d'autres indications stp ?
Mets en facteur et utilise encore Chasles
.
Désolé mais là, je coince totalement. J'ai beau utilisé Chasles dans tous les sens : rien.
Même en ayant BC = 1/2 ( BA + 2 IJ + AC ), je ne vois pas en quoi cela m'aide.
Je crois de toute façon que je vais aller me coucher.
Juste, peux-tu me donner une dernière indication qui pourrait me remettre sur la bonne voie ( peut-être concernant l'égalité NM = 1/2 BC ) ?
Merci encore pour toute ton aide !
Il ne fallait pas mettre en facteur tout partout
Je te mets le tout alors au post suivant ... et moi aussi je vais aller me coucher !
D'accord, merci beaucoup une nouvelle fois !
OK !
Faut-il faire une opération similaire pour l'autre opération ?
Merci !
"Faut-il faire une opération similaire pour l'autre opération ?"
--> Quelle autre opération ?
Faut-il démontrer que NM = 1/2 BC et ensuite conclure que IJ = NM ?
D'accord, merci beaucoup pour toute ton aide !
Bonne Nuit !
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