Bonjour j'ai un exercice sur les probabilité voulais savoir si c'est bon ce que j'ai fait c'est l'exercice 69 p199 du livre bts sigma de foucher:
Enoncé:
le seuil maxiaml d'alcoolémie toléré pour conduire une automobile est de 0.5 gramme par litre.
un laboratoire a mis au point un éthylotest. théoriquement, celui ci devrait être positif lorsqu'une personne testée a une alcoolémie strictement supérieur au seuil tolérée. mais il n'est pas parfait:
- lorsqu'une personne a un taux d'alcoolémie strictement supérieur au seuil toléré, l'ethylotest est positif 96 fois sur 100;
- lorsq'une personne a un taux d'alcoolémie inférieur ou égal au seuil toléré, l'éthylotest est positif 3 fois sur 100;
on suppose que ces résultat portent sur des échantillon suffisament important pour qu'ils soient constats. Dans un une région donnée, 95% des conducteur d'auto ont un seuil d'alcoolémie inférieur ou égal au seuil tolére. on soumet au hasard, un automobiliste de cette rgion à l'éthylotest.
on définit les évenement sivant
O: "L'éthylotest est positif"
N:"l'éthylotest est négatif"
S: "le conducteur a un taux d'alcoolémie strictement supérieur au seuil toléré;
I: le conducteur a un taux d'alcoolémie inférieur ou égal au seuil toléré.

1°) Que valent P(I), P(O/S), P(O/I)
2°) Quelle et la probabilité que l'automobiliste ait un taux d'alcoolémie strictement supérieur au seuil toléré?
3°) Quelle est la proba qu'il ait un taux d'alcoolémie strictement supérieur au seuil toléré, et que l'éthylotest soit positif?
4°) a) Calculer P(O inter I), puis P(O)
b) Quelle est la probabilité qu'il ait un taux d'alcoolémie strictement supérieur au seuil toléré, sacahnt que l'éthylotest est positif?
5°) Quele st la proba que l'éthylotest donne un résultat érroné?

Mes réponses:
1°
P(I)=0.95
P(O/S)= PS(O) = 0.96
P(O/I)= PI(O)=0.03

2°
0.05 car c'est 1-P(i)

3°
p(S inter O) = P(S) * Ps(O)
= 0.05*0.96=0.048

4° a) P(O inter I) = P(i)* Pi(O
= 0.95*0.03=0.0285

P(O)= P(I inter O)+ P(S inter O)= 0.048 +0.0285 = 0.0765

b) P(S inter O)/ p(O) mais chui pas sur