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Exercices suite arithmétique

Posté par
Seko 23-02-20 à 13:18

Bonjour à tous, j'ai ces deux exercices à faire pour la rentrée mais je suis un peu perdu, si vous pouviez m'aider ça serait super !
Exercice 1 :
Soit la suite arithmétique u de raison r et de premier terme u_{0}=7
1) Exprimer le terme général u_{n} pour tout n^{}
\epsilon N
2) Justifier l'égalité suivante:
u_{0} + u_{1} + .... +u_{20} = u_{0} x 21 + r(1+2+...+20)
3) De le même façon, calculer les sommes suivantes :
u_{0} + u_{1}+u_{2}+....+u_{100}
u_{50}+u_{51}+u_{52}+...+u_{100}

Posté par
Yzzre : Exercices suite arithmétique 23-02-20 à 13:19

Salut,

Applications directes des formules du cours;

Posté par
Sekore : Exercices suite arithmétique 23-02-20 à 13:29

Yzz @ 23-02-2020 à 13:19

Salut,

Applications directes des formules du cours;

Pour la 1 j'avais trouvé mais pour la question 2, je suis censé utiliser
u_{n}=u_{k}+(n-k)r ?

Posté par
Yzzre : Exercices suite arithmétique 23-02-20 à 13:30

Oui, ou plus simplement un = u0 + nr

Posté par
Sekore : Exercices suite arithmétique 23-02-20 à 13:34

Yzz @ 23-02-2020 à 13:30

Oui, ou plus simplement un = u0 + nr


D'accord, mais je vois pas comment utiliser la formule pour justifier l'égalité :/

Posté par
Yzzre : Exercices suite arithmétique 23-02-20 à 13:35

un = u0 + nr donc :

u1 = u0 + r
u2 = u0 + 2r
u3 = u0 + 3r
etc ...

Puis tu ajoutes tout le bazar ...

Posté par
Sekore : Exercices suite arithmétique 23-02-20 à 13:51

Yzz @ 23-02-2020 à 13:35

un = u0 + nr donc :

u1 = u0 + r
u2 = u0 + 2r
u3 = u0 + 3r
etc ...

Puis tu ajoutes tout le bazar ...


D'accord, du coup comme résultat j'ai trouvé 987
Et pour la question 3, on a donc ;
u_{0}+u_{1}+u_{2}+...+u_{100}=u_{0} X 101+r(1+2+3+4...+100), et ainsi de suite ?

Posté par
Yzzre : Exercices suite arithmétique 23-02-20 à 16:23

Oui.

Maintenant, faudrait peut être calculer les sommes entre parenthèses...

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2.


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