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Niveau troisième
Exercices Vecteurs et translation!
Posté par kenzo25
Bonjour à tous ,
Voilà nous venons de commencer la leçon et je me sens un peu perdu donc pour ces exercices là , c'est vraiment difficile ! Merci de votre aide d'avance ! Bisous et Bonne soirée .
Exercice 1 :
Soit ABC un triangle rectangle en B
1/Construire les points D et E tel que :
AD=2AB+AC ( tous vecteurs) et BE=1/3 BC (vecteurs )
2/ Montrer que : AE = 2/3 AB+ 1/3 AC (tous vecteurs)
3/En déduire que les points A,D et E sont des points alignés
Exercice 2 :
Soit ABC un triangle
Soit M et N deux points tel que :
AM = 3/4 AB et BE = 3/4 AC (tous vecteurs )
1/ Construire M et N
2/ Montrer que MN = 3/4 BC (tous vecteurs )
Exercice 3 :
Soit ABC un triangle et E , K et F des points tel que :
EF = 3EC et AE = -4/5 BA et AK= 5/7 AF (tous vecteurs)
1/ Construire les points E, F et K
2/ Montrer que :
*AF = 8/5 BA + 3AC (vecteurs )
*KA = -8/7 BA -15/7 AC
3/ Montrer que B , C et K sont alignés .
Merci d'avance ! 
édit Océane : Merci à l'avenir de poster un exercice par topic 
exercice1
2) d'apres la relation de chasles :AE=AB+BE (veteurs)
=AB+1/3 BC (veteurs)
=AB+1/3 BA+1/3 AC (veteurs)
=(1-1/3)AB+1/3 AC(veteurs)
=2/3 AB+1/3 AC (veteurs)
3) d'apres la 2eme question 3 AE=3(2/3 AB+1/3 AC) (veteurs)
3AE=AD (veteurs)
donc : A;D et E sont alignes
bonne chance
Bonsoir,
Exercice 1 :
2. AE = AB+BE = AB+(1/3)BC = (2/3)AB+(1/3)AB+(1/3)BC = (2/3)AB+(1/3)AC d'après Chasles.
3. AE = (2/3)AB+(1/3)AC = (1/3)(2AB+AC) = (1/3)AD. Autrement dit, les vecteurs AE et AD ont même direction : les points AE et AD sont donc sur une même droite. 
Exercice 2 :
2. Il faut lire BN je suppose ?
Exercice 3 :
2. AF = AE+EF = -(4/5)BA + 3EC = -(4/5)BA + 3(EA+AC) = -(4/5)BA - 3AE + 3AC = -(4/5)BA + (12/5)BA + 3AC = (8/5)BA + 3AC.
KA = -AK = -(5/7)AF = -(5/7)*[(8/5)BA+3AC] = -(8/7)BA-(15/7)AC
3. Voir Exercice 1.