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exercie produit scalaire + figure
Bonjour, alors voila j'ai un exercice a faire qui me pose problème voici l'énoncer :
xOy est un angle droit . A,B,C et D sont quatres points disposés comme l'indique la figure I est le milieu de [AD].
L'objectif est de démontrer que les droites ( BC) et ( OI ) sont perpendiculaires.
Questions:
Par la méthode des projections de vecteurs :
a)Soit K le projeté orthogonal du point I sur l'axe ( Ox) . Que peut on dire de K ? justifier.
Si L est le projeté orthogonal du point I sur l'axe ( Oy), peut on arriver à la même conclusion ?
b) En introduisant par la relation de Chasles le point O dans le vecteur BC et en utilisant la méthode des projections, démontrer que l'on a bien BC.OI = 0
Réponse que j'ai trouver :
a)
Pour K :
OB.OI = OB.(OK+KI)
OB.OI = OB.OK + OK.KI
OK.KI étant égale a 0 puisque perpendiculaire
On a OB.OK
Pour L :
OD.OI
= OD.(OL+LI)
= OD.OL + OD.LI
OD.LI étant égale a 0 puisque perpendiculaire
On a OD.OL
Voila je ne sait pas si j'ai répondu a la question mais j'ai trouver sa.
pour le b) je vous avoue avoir chercher pendant assez longtemps je ne comprend pas comment on peut démontrer que BC.OI = 0
voila le shéma que j'ai essayer de représenter :S
Merci de votre aide ..
a) et b) Je ne crois pas que ce soit les bonnes réponses.
A mon avis, il faudrait que tu indiques où sont situés sur les axes OX et Y les points K et L.
Et bien, je sait que K et le projeté orthogonal du point I sur l'axe (Ox).
Donc peut être que K et le milieu de OA.
Pour L, je sait que c'est le projeté orthogonal de I sur l'axe(Oy),
Donc peut être que L et le milieu de OD.
Sachant que I est le milieu de AD.
Et bien je pense que le triangle IOA est u triangle isocèle et le triangle IOD est un triangle rectangle.
Et bien je pense que le triangle IOA est u triangle isocèle et le triangle IOD est un triangle rectangle.
Autan pour moi j'ai confondu le triangle IOD avec le triangle OAD.
Le triangle IOD est aussi isocele d'après moi.
Par construction, IK est la hauteur du triangle IOA.
Or ce triangle est isocèle en I.
Donc la hauteur IK est aussi . . . .
Je suis d'accord que IK est la hauteur du triangle IOA.
Et que IL est la hauteur du triangle IOD.
Mais en quoi cela va-t-il me permettre de démontrer que BC.OI = 0 ??
???
Dans un triangle MNP isocèle en N, la hauteur abaissée du point N sur le côté opposé MP est aussi médiane (et bissectrice de l'angle N).
D'où ici la position du point K, ainsi que du point L.
Peut tu m'éclairés sur la méthode pour calculer BC.OI = 0 car j'ai vraiment envie de savoir comment faire.
Peut tu m'éclairés sur la méthode pour calculer BC.OI = 0
Non pas calculer mais démontrer .
J'espère que tu as compris où étaient situés les points K et L.
Pour BC.OI, commence par décomposer le vecteur OI en la somme de deux vecteurs, puis utilise une propriété du produit scalaire.
Moi aussi j'ai le même exercice et je suis également bloqué .
Je sais bien que les hauteurs IK et IL sont des médianes dans triangles isocèle correspondant et par déduction deviennent les milieux du côtés opposés . Cependant comment justement justifier que ces triangles sont isocèle ? la est la question car cela ne reste qu'une hypothese ...
Il faut prouver que OI=AI et OI=ID et par conséquent vu que DI=AI si on prouve qu'un triangle est isocèle l'autre le devient également.( en terme de longueur je parle biensur)
Veuillez aider pour ce problème.
Merci !
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