Bonjour,


Le polynôme n'est pas quelconque ... ses coefficients présente une symétrie:
2   -9     14     -9     2
d'où l'idée de base de diviser chaque membre par x^4
et ainsi si x est une solution alors 1/x aussi.


Question a
Tu calcule E(0) et tu ne trouve pas 0 donc 0 n'est pas solution.

Par la suite, tu pourras diviser ou multiplier chaque membre de l'équation par x² qui est non nul quand x est solution) et obtenir une autre équation qui a exactement les mêmes solution.

Ce ne serait pas le cas avec les équations x² + x = 0 et x + 1 = 0 qui n'ont pas les même solutions car 0 est solution de la première ...



Question b

Soit x une solution de (E)
Ainsi, on sait que:     2x^4-9x^3+14x²-9x+2=0
Tu divises chaque membre par x⁴ qui est non nul puisque x n'est pas solution de (E)

Tu regroupes

Et tu as montré que:
si x est solution de (E) alors x est aussi solution de 2(x²+1/x²)-9(x+1/x)+14=0


reste à faire la réciproque:
Soit x une solution de 2(x²+1/x²)-9(x+1//x)+14=0

Tu montres que 0 n'est pas solution de cette équation.

Tu multiplies chaque membre par ...
enfin ça roule ...




Question c
Calculer  u²  ... facile ...

2(x²+1/x²)-9(x+1/x)+14 = 2(x²+1/x²+2)-9(x+1/x)+10

Tu fais le changement de variable u = x + 1/x

... la fin .. me paraît facile

merci beaucoup, j'en espérait pas tant!! j'espère que ça ira
encore merci

Je trouve cette méthode assez "longue" alors qu'on peux résoudre cela bien plus facilement :

On remarque que 1 est une solution évidente donc le polynome est factorisable par :



En identifiant les termes , on trouvera :


ce dernier polynome a pour racine évidente 1 aussi donc est factorisable est donne :


En identifiant on trouvera alors :


Le discriminant de 2x²-5x+2 est 9 . On en déduit la factorisation complete du polynome et donc toutes ces racines :



Donc

Hello , Nightmare t'as fait une pitite erreur :

Tu arrives à

Je suis d'accord avec le discriminant : 9

Tu as donc deux racines

et

Si tu as un polynome du second degré de la forme

qui admet deux racines et
alors il se factorise :

Donc ici

d'où finalement



donc

Voili voilà

Charly

Ah oui

autant pour moi

C'est pas grave Nightmare , ça arrive aux meilleurs

Charly

Bien vu Nightmare

Maintenat, c n'est pas la logique de l'énoncé

je l'avais trouvé ce résultat mais pourquoi quand je remplace x par 2 dans 2x^4-9x^3+14x²-9x+2 je n'obtiens pas 0?? c'est normal?

dois je factoriser 2(x²+1/x²)-9(x+1x)+14 pour démontrer qu'il est égal à 2x^4-9x^3+14x²-9x+2??

pouvez vous m'aider

Re :






Voili voilà

Charly

oups jsui dsl, fo kje retourne au collège...

mais en fait je n'avais pas besoin de factoriser je pense, car si je divise comme la dit siOk par x², j'ai la réponse à ma première question par contre dans le question b) il doi y avoir un erreur parcequ'il pose u=1+1/x donc u² =x²+1/x² et il demande d'établir que u=x+1/x et 2u²-9u+10=0 équivaut a 2(x²+1/x²)-9(x+1x)+14. si on fait le calcul en disant que
2(x²+1/x²)-9(x+1x)+14=2u²-9u+10
on voit que 2(x²+1/x²) et 2u² sannule ainsi que -9u et 9(x+1/x) dans tous les cas 14n'est pas égal à 10 donc il y a un probleme, je me trompe?

u² = (x + 1/)² = x² + 2 + 1/x²

Maintenant
2(x²+1/x²)-9(x+1/x)+14 = 2(x²+1/x²+2) -9(x+1/x) + 10
                       = 2(x + 1/x)² - 9(x + 1/x) +
10

et donc on a bien l'équivalence demandée

j'y suis presque mais j'ai encore besoin d'un petit coup de pouce.j'ai trouvé la questoin c) mais à la d) il demande d'adapter la méthode pour

x^4^+x^3-4x²+x+1=0

si j'ai bien compris le principe, j'ai divisé par x² ce qui ma donné x²+x-4+1/x+1/x² j'ai donc depris la forme U=(x+1/x) j'espère que je ne me suis pas trompé, c'est peut etre pour cela que je ne trouve pas la suite.
j'ai ensuite fait: u²+u-4=0
mais après ça bloque, vous voyez mon problème? il faut que je trouve les racines a partir de là je pense mais si je fais le delta je trouve racine de 17, il ya a qqch de faux. pouvez vous m'aiguiller?