voici l'image



_{* Modération > Image recadrée, sur la figure *}

Bonsoir,
1. Ne peux-tu décomposer le vecteur EF comme il est demandé ?
EF = EA + . . .

EF = EA + AB
       = -3/2BC + AB

est ce qu'il faudrait remplacer AB par :
AF + FB = AF - 1/4AC

Bonsoir !
Je bloque sur un exercice sur des produits scalaires dans un triangle equilateral. ABC est un triangle equilateral. Les points E et F sont tels que vecteur AE = 3/2vecteur BC et BF = 1/4 vecteur AC
1) En utilisant la relation de Chalses décomposer EF en faisant apparaitre AC
2) Montrer que les droites EF et AC sont perpendiculaire

*** message déplacé ***

Pour l'instant j'ai fait:
EF=EA+AB+BF=-EA+AB+BF=-3/2BC+AB+1/4AC

*** message déplacé ***

Bonjour,
23h07 : C'est faux. EA + AB n'est pas égal à EF, mais à EB.
EF = EA + . . . (de manière à faire apparaître le vecteur AC).
Pour compléter cette relation, regarde la figure.

Bonjour LILIroooose,
Ton développement du vecteur EF est exact, mais insuffisant, car il ne fait pas apparaître le vecteur AC.

EF=EA+AB+BF=-EA+AB+BF=-3/2BC+AB+1/4AC

Même si on fait apparaître 1/4 AC cela ne marche pas ?

Décompose plutôt le vecteur AB.

Ce qui donne :

EF=EA+AB+BF=-AE+AC+ CB+BF=-3/2BC+AC + CB+1/4AC

Oui.
Ecris maintenant le produit scalaire EF.AC en utilisant cette expression.

EF. AC = (-3/2BC+AC + CB+1/4AC) . AC
               = -3/2BC . AC + AC² + BC . AC + 1/4AC²

est ce que on peut écrire ;

-3BC.AC + AC² + 1/4 AC²

s'il vous c'est très urgent

A 11h20, il faudrait  CB.AC au lieu de  BC.AC .
Rectifie, puis réduis l'expression.