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Exexercices produit scalaire 1ereS
Salut à tous!
Donc voilà, j'ai un exo concernant le produit scalaire à faie, et je bloque au bout de la 3eme question!
Tout d'abord, l'énoncé:
ABC est un triangle tel que AB=3cm AC=6cm et BC=5cm
I est le milieu de [AB] et E le barycentre de (A,2); (B,-1)
1- faire une figure
2- Soit
1 l'ensemble des points M tels que : vecteur AM . vecteur AB = 0
Démontrer que E
1
En déduire que M 1 
vecteur EM . vecteur AB = 0
Déterminer 1 et le construire
Jusque là tout va bien...
3- Soit 2 l'ensemble des points M du plan tels que : MA²+MB²=61
Démontrer que 2 est un cercle dont on précisera le centre et la valeur exacte du rayon.
Montrer que C 2 et le construire.
4- Déterminer et construire l'ensemble3 des points M du plan tels que :
(vecteur MA + vecteur MB).(2 vecteurs MA-vecteur MB)=0
C'est surtout le MA²+MB²=61 qui me pose problème. En effet, je ne vois pas comment faire pour résussir à prouver que l'ensemble des points M forment un cercle! La formule de l'équation de cercle n'est pas appropriée dans ce cas là?
Alors j'ai réussi à montrer que le produit scalaire de Ae et de Ab = -9 par la formule de calcul du produit scalaire! Donc E appartient à 1
Ensuite, Pour la 2eme question en développant puis en simplifiant le produit scalaire de AM.Ab=-9 j'arrive à produit scalaire de EM.AB=0
Enfin, je trouve que 1 est la droite perpendiculaire à (AB) passant par E car si le produit scalaire = 0 les vecteurs sont orthogonaux!
Et pour la 3eme question, je vois que c'est un cercle et que C y appartient car AC²+BC²=61 mais je vois pas trop comment le démontrer!
MA²+MB²=61
utilse la relation de chasles avec le point I milieu de [AB]
MA²+MB²=61
(MI+IA)²+(MI+IB)²=61
2MI²+2MI(IA+IB)+IA²+IB²=61 or IA+IB=0et IA²=IB²=(3/2)²
2MI²+2(3/2)²=61
2MI²=61-(9/2)
MI=----
conclusion------
Pour ceux qui auraient du mal à comprendre l'énoncé je poste le sujet, mais ne faites pas attention au deuxième exexercice, c'est le premier où j'ai besoijn d'aide!
** image supprimée **
Alors je crée un nouveau topic car l'autre était un peu trop brouillon, et là je vais poster la figure se sera peut-etre plus facile! Si les modérateurs ont la possibilité de le supprimer, merci.
Exercice 1:
J'arrive à dessiner la figure et à répondre à la question 2:
J'arrive à démontrer l'appartenance de E à 1 et à en déduire le b). Pour moi l'ensemble 1 c'est les points de la droite qui passe par E et qui est perpendiculaire à (AB).
Pour la question 3: je trouve bien que c'est un cercle mais je trouve que la mesure du rayon est de 
113 /2 et que I est le centre du cercle.
La question 4: j'essaye de développer et de simplifier l'expression mais çà ne me mène à rien!
Si vous pouviez confirmer mes résultats ou m'indiquer s'il y a des erreurs se serait sympa!
***********
*** message déplacé ***
bonjour,
pour la question 4 :
introduis I milieu de [AB] dans l'expression (MA + MB)
introduis G bary de (A, 2), (B, -1) dans l'expression (2MA - MB)
..
*** message déplacé ***
S'il vous manque des choses pour répondre, n'hésitez pas dites-le! POur la question 2/a j'ai utilisé la definition du produit scalaire en remplaçant M par E dans l'expression. Pour la 2/b je développe puis simplifie l'expression du produit scalaire et j'arrive à la déduction demandée.
Quant à la question 3, j'utilise la méthode de droui:
MA²+MB²=61
(MI+IA)²+(MI+IB)²=61
2MI²+2MI(IA+IB)+IA²+IB²=61 or IA+IB=0et IA²=IB²=(3/2)²
2MI²+2(3/2)²=61
2MI²=61-(9/2)
J'en déduis que r=113 / 2 et I est le centre du cercle.
merci de ta rep, pgeod je vais essayer pour la question 4! Quelqu'un confirme-t-il mon résultat pour la 2 et la 3?
merci encore
*** message déplacé ***
Ok çà me rassure mais tu trouve bien pour la 2 que 1 c'est les points de la droite qui passe par E et qui est perpendiculaire à (AB)?
Le plus important reste quand mem la 4: avec la relation de chasles j'intègre le I:
(MA+MB)= (MI+IA+MI+IB), là çà va, mais je vois pas trop comment intégrer G le barycentre...
De la meme façon qu'avec I?
*** message déplacé ***
Re :
pour la 2, c'est OK
pour la 4, oui tu intègres le point E (j'ai dit G par habitude) bary de (A, 2), (B, -1) --> cela va se simplifier.
..
*** message déplacé ***
Alors avec ta méthode, j'arrive à 2MI.(ME+2EB) (j'ai oublié les flèches, c'est tous des vecteurs)
Il n'y a pas d'erreurs?
*** message déplacé ***
Si, il y a une errur.
2MA - MB = 2ME + 2EA - ME - EB = ME + (2EA - EB)
or E bary de (A, 2), (B, -1) <=> 2EA - EB = 0
d'où 2MA - MB = ME
...
*** message déplacé ***
Ok, j'avais oublié d'appliquer la definition du barycentre, dsl.
Mais par contre, je suis d'accord avec le résultat après avoir refait le calcul, mais je n'arrive pas à en déduire quelquechose, c'est le point M qui m'embete!
*** message déplacé ***
Re :
2MI.ME = 0 <=> MI.ME = 0
<=> M = I ou M = E ou MI ortho à ME (propriétés du produit scalaire nul)
<=> M appartient au cercle de diamètre [IE]
...
*** message déplacé ***
la FAQ du forum
) :
Merci beaucoup, j'ai tout compris!
Il me reste à trouver le centre du cercle! c'est le milieu de [IE] nan?
*** message déplacé ***
repéré par la patrouille neon29 !
pas de multi-postage sur ce forum.
c'est mieux pour tout le monde .
...
OK pas de problème, je m'en rappelerai!
Donc 3 est un cercle? Le milieu de [IE] est donc le centre du cercle?
Re :
si [IE] est le diamètre du cercle, le centre se trouve où à ton avis ?
Je crois que tu viens d'y répondre.
..
Faut-il prouver que le milieu de [EI] est le centre? la démonstration précédente ne suffit-elle pas?
non, il n'y a rien à prouver de plus.
La solution "M appartient au cercle de diamètre [IE]" se suffit à elle-même.
Mais pour te convaincre qu'il s'agit bien d'un cercle de centre le milieu J de [IE],
on peut le montrer en développant le produit scalaire :
MI.ME = 0
<=> (MJ + JI).(MJ + JE) = 0
<=> MJ² + MJ .(JI + JE) + JI.JE = 0
or JI = - JE, donc :
MJ² + MJ .(JI + JE) + JI.JE = 0
<=> MJ² - JE² = 0
<=> MJ² = JE² (carré scalaire)
<=> MJ = JE (longueurs)
...
Ok, là je suis carrément convaincu!
Encore merci pour tout!
Tant que j'y suis j'au un dernier exercice qui me semble plus technique, mais comme on n'a pas abordé les équations de droites ( on a pas encore fais un seul exo dessus) il me semble impossible:
Dans un repère orthonormal on donne 3 points A(2;5) B(-2;3) et C(3;1)
-Déterminer une équation de la médiatrice de [AB] et de la médiatrice de [BC]
-En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC noté 
-Déterminer une équation de la hauteur issue de A et de la hauteur issue de B du triangle ABC
-En déduire les coordonnées de l'orthocentre
-Déterminer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC
-Vérifier que G,H et sont alignés
Voilà, pour la toute première question je trouve que l'équation de [AB] = 2y+4x-8=0. Mais je n'est aucune idée du pourquoi du comment! La méthode doit se répéter au vue des questions mais c'est à peine si on a fait du cour sur cette partie!
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