salut
la 1 est normalement evidente :
comme G barycentre de (A,3);(B,1);(C,1)  et Q barycentre du système (A,3);(C,1) => G barycentre de (B,1) (Q,4)
donc G est sur (BQ).
meme chose pour (CR) (notion barycentre partiel)

si tu ne me crois par , passons aux vecteurs :
G barycentre de (A,3);(B,1);(C,1)
ici GA veut dire vecteur GA , de meme pour GB,...

3GA+GB+GC=0 (1)

Q barycentre du système (A,3);(C,1)
donc 3QA+QC=0 (2)

de (1) on a 3*[GQ+QA]+GB+[GQ+QC]=0 par la relation de Chasles.

on developpe et d'apres (2)
3*GQ+GB+GQ=0
donc 4*GQ+GB=0

(il existe une autre methode d'ailleurs :
pour tout point M du plan on a 3*MA+MB+MC=5*MG, on prend M=Q ...)

donc G barycentre de (B,1) (Q,4).

on pourra (mais est ce vraiment necessaire ? ) exprimer le vecteur GB (ou GQ) en fonction de celui de BQ.

2) P milieu de [BC] donc P barycentre de (B,1) (C,1)

donc G barycentre de (A,3) (P,2) (la encore barycentre partiel)

donc G est sur (AP) donc A G P sont alignes.
a partir de la on peut exprimer facilement le vecteur PG en fonction du vecteur PA

3) (MB) perpendiculaire a (MC) donc MBC est rectangle en M. => E est le cercle de diametre [BC]

pour la derniere question.

on a exprimer vecteur PG en fonction de vecteur PA (on remarquera notamment que G est l'image de A par l'homothetie de centre P et de rapport ... enfin oublie cette parenthese si tu n'as pas vu les homotheties)

comme A decrit le cercle de diametre [BC], que P est le milieu de [BC], G decrit le cercle de centre P et de rayon PG = |k|*PA ou k est une constante telle que vecteur (PG) = k*vecteur (PA).Ce cercle est E'.

bonjour
d'abord les barycentres G et Q existent car la somme des masses est non nulle
nous obtenons les egalites suivantes:




en utilisant l'associativite du barycentre

G bary centre {(B,1);(Q,4)} et {(R,4);(C,1)}
or le barycentre de deux points est aligné avec ceux-ci
donc les droites (BQ) et (CR)passent par G

G est l'isobarycentre deA,B,C donc c'est le centre de gravité du triangle ABC (intresection des medianes) or (AP) est une mediane donc passe par G ainsi les points A,P,G sont alignés.

nous savons que le centre de gravité est situé au de la mediane en partant du sommet nous obtenons : (faire un dessin)

3. a montrer E est le cercle de diametre [BC] passant par M.
4.nature de E'
dans ce cas ABC est rectangle en A
montrer que E' est le cercle de centre P et de rayon PG

voilà

aicko :

"G est l'isobarycentre deA,B,C" en es tu si sur ?

bonjour minotaure
en effet (A,3) G ne peut pas etre isobarycentre

merci

G le barycentre du système: (A,3);(B,1);(C,1)
donc




les vecteurs sont donc colineaires et P est l'origine de ces deux vecteurs donc P,A,G sont alignés
voilà la rectification

minotaure
"E est le cercle de diametre [BC]" passant par M bien sûr...

pourquoi preciser "passant par M" ?

il n'existe qu'un cercle de diametre [BC] non ?