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exo d'arithmétique diviseur
Bonjour, je bloque sur cet exo, je serais ravi d'avoir un peu d'aide !
Combien existe-t-il de nombres naturels multiples de 15 possédant exactement 15 diviseurs positifs ?
salut
un multiple de 15 s'écrit m = 15p
combien de diviseurs peut alors avoir 15p ?
indication : préciser différents cas pour p ... éventuellement ...
enfin et surtout sais-tu déterminer le nombre de diviseurs de 12 par exemple ?
Oui biensur, les nombre de diviseurs de 12 est de :
On a donc [tex] (2+1) \times (1+1)[tex] diviseurs.
Soit 6 diviseurs.
Oui biensur, les nombre de diviseurs de 12 est de :
On a donc [tex] (2+1) \times (1+1)[\tex] diviseurs.
Soit 6 diviseurs.
Bah, je risque de trop en dire justement. Donc je vous laisse
le nombre de diviseurs de 12 est
et que peut-on dire de 15 ? (ou encore comment peut-on avoir 15 diviseurs ?)
Rebonjour, alors j'ai un peu avancé et j'ai trouvé ca :
Un nombre qui a 15 diviseurs se construit de la forme : avec p premier et
Or une autre de mes conditions est que ce nombre est un multiple de 15, donc il est aussi construit de la forme :
On sait donc que 15 a deja 4 diviseurs car .
Or ici je tombe dans une impasse : je dois résoudre l'équation suivante :
je la résous donc et trouve
Or, je ne peux trouver un nombre égal a
Comment pourrais-je faire ?
tu peux aussi écrire 15 = (0 + 1) * (0 + 1) * (0 + 1) * ... (0 + 1) * 3 * 5
que veulent dire ces 0 + 1 ?
indication :
le nombre de diviseurs de 12 est
et que peut-on dire de 15 ? (ou encore comment peut-on avoir 15 diviseurs ?)
Bonsoir,
Vu que enguerrand11 semble dans une impasse, je lui propose de démarrer un peu différemment.
On cherche un nombre N multiple de 15.
3 et 5 figurent donc dans la décomposition en facteurs premiers de N.
L'exposant de 3 peut-il être 1 ?
Quels sont les exposants possibles de 3 ?
Idem pour 5.
Bonjour,
La decomposition unique d'un entier naturel s'ecrit :
avec
les nombres premiers.
Si est multiple de
, quelles condition à t on sur
et
Connais tu la formule du nombre de diviseurs de en fonction des
Quelle condition as tu concernant le nombre de diviseurs?
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