SVP vous pouriez pas me repondre?

bonsoir jac290688.

je voudrais bien vous aider mais il me semble que votre énoncé n'est pas précis.

la droite D est tangeante au cercle C en quel point?

et puis je suppose que c'est A'(-1,0).

on na pas ce poin malheureusement......puisque c l enoncé precis de lexercice a faire je connais une façon ou on fait entrer le centre et le point que tu dits A'mais c beucoup trôps long (systeme de 7 eqaution avec 2eme degré )
bon si qielqun peut me repondre il sera le bien venu..........merci d avance!

Pliiiiiiiiiiiiiiz si quelqu un peut m aider g un axamen demain .

rebonsoir

considérez le point I milieu de AA': I(0,1)

la médiatrice de AA' passe par I et par le centre G du cercle (C). Cette médiatrice est l'ensemble des points M(x,y) tels que le produit scalaire IM.AA'=0

IM=(x-0,y-1)=(x,y-1)
AA'=(-1-1,0-2)=(-2,-2)

donc IM.AA'=-2.x-2(y-1)=-2(x+y-1)

IM.AA'=0 ssi -2(x+y-1)=0
         ssi x+y-1=0

c'est l'équation de la médiatrice (D') de AA'.

Vous savez que le centre du cercle (C) appartient à (D').

et vous constatez aussi que (D) et (D') sont parallèles.

donc la distance entre (D) et (D') est le rayon du cercle (C).

Nous allons calculer ce rayon.

La droite othogonale en I à (D') passe par I et a pour vecteur directeur AA'(-2,-2). Un point M(x,y) appartient à cette droite ssi det(IM,AA')=0.

ssi x-y+1=0 ; vérifier les calculs SVP.

cette droit coupe (D) en I'(x,y) tel que :
x-y+1=0
et
x+y-7=0

la résolution de ce système donne I'(3,4)

la distance entre (D) et (D') est la distance entre I et I'.

je vous laisse faire les calculs moi j'ai trouvé: II'=3rc(2);  où rc() désigne la racine carré.

donc le rayon du cercle est R=3rc(2).

doit G(a,b) le centre du cercle (C):

alors son équation est :

(x-a)²+(y-b)²=R²=18.

comme A et A' appartiennent au cercle (C) alors:

(1-a)²+(2-b)²=18
et
(-1-a)²+b²=18

ssi
(1-a)²+(2-b)²=(1+a)²+b²
et
(1+a)²+b²=18

la résolution de ce système donne deux solutions:

a=2rc(2) et b=1-2rc(2)
a=-2rc(2) et b=1+2rc(2)

il y a donc deux cercles de rayon 3rc(2) et de centre (2rc(2),1-2rc(2)) et (-2rc(2),1+rc(2)) qui répondent à votre exo.

voila bon courage.

^.^ WOow watik... y'en a qui aiment trop les maths!!! lol

CHAPEAU mon ami , t en as vraiment de la matiere grise!

mais il y a une petite question qui me trote dans la tete.....si la mediatrice de aa' n etait pas paralelle a (d) ....... qu arions npus pu faire??

rebonsoir
les données seraient incomplètes. C'est une coincidence. Dans le cas contraire on aurait besoin certainement du point d'appuis de cette tangente sur le cercle(C).

hmmmmm .....peut etre mais a mon avis on peut la trouver ,oh un truc j ai trouvé l equation sans avoir recours a (d') mais j avoue que j ai indirectement utiliser le fait que (d') soit paralelle a (d) eclaircissement:
on a A et A' appartiennet a (c) donc
(1-a)²+(2-b)²=R²
et
(-1-a)²+b²=R²
, on a aussi
d(G,(D)=R²
cela fait trois equation de deuxieme degré a trois inconues,avec la droite (D) ça donne quelque chose (le meme resultat que vous avez eu) mais quand j ai essayé une autre droite de façon a ce qu elle ne soit pas paralle a la soustraction des deux premieres equations, eh ben je bloque, je cherche toujours comment resoudre..si vous trouvez,merci de me dire comment.

Bonsoir,

pour une médiatrice non parallèle à la tangente on peut utiliser ton système jac mais à condition de connaitre la formule donnant la distance d'un point à une droite
si (D) a pour équation ax + by + c = 0
la distance de G à D est

oui c bien ça mais essayez de calculer et vous verez le probleme...merci quand meme

(1 - a)² + (2 - b)² = R²
(-1 - a)² + b² = R²
|a + b - 7| = R2


a² - 2a + b² - 4b + 5 = R²
a² + 2a + b² + 1 = R²
a + b - 7 = + ou -R2



a² - 2a + b² - 4b + 5 = R²
4a + 4b - 4 = 0
a + b - 7 = + ou - R2



a² - 2a + b² - 4b + 5 = R²
a + b = 1
-6 = + ou - R2 ce qui donne R = 32


b = 1 - a
a² - 2a + a² - 2a + 1 + 4a - 4 + 5 = 18
R = 32


a = + 2 2 ou - 2 2
b = 1 - 2 2 ou 1 + 2 2
R = 32

Je ne vois pas où est le pb... cela marche aussi lorsque (D) n'est pas parallèle à la médiatrice mais les calculs sont plus lourds : on obtient comme deux dernières équations, un système linéaire de deux équations d'inconnues a et b et de paramètre R, on trouve donc a et b en fonction de R, que l'on injecte alors dans la première équation pour trouver R.

LBb ,desolé pour cette reponse un peu tardive mais je voudrais vous dire que personnelement j ai pas trouvé comment resoudre l equation avec une autre droite.....SVP pouriez vous esayer avec cette droite: (D): 2x+y-7=0? merci d avance

desolé d imposer de si lourds calculs

Oui, calculs lourds, que j'ai tendance à faire faux

Système à résoudre
e1 : (1 - a)² + (2 - b)² = R²
e2 : (-1 - a)² + b² = R²
e3 : 2a + b - 7 = + ou - R5

pour éviter de trainer + ou -, j'appelle s l'inconnue pouvant prendre la valeur -1 ou 1.

e'1 = e2 : (a + 1)² + b² = R²
e'2 = e2 - e1 : 4a + 4b - 4 = 0 équivalent à a + b = 1
e'3 : 2a + b = 7 + sR5

on trouve ensuite a et b par élimination dans e'2 et e'3
e'1 : (a + 1)² + b² = R²
e"2 = e'3 - e'2 : a = 6 + sR5
e"3 : b = -5 - sR5

On remplace alors dans e'1
e'1 : (7 + sR5)² + (5 + sR5)² = R²
e"2 = e'3 - e'2 : a = 6 + sR5
e"3 : b = -5 - sR5

travaillons sur e'1 : 9R² + 24sR5 + 74 = 0

discriminant 216 = (66)²
racines :
R étant positif, il est nécessaire de prendre s = -1 et R = ou

pour R = , on a alors, en remplacant dans e"2 et e"3, sachant que s = -1
a =
b =  

pour R = , on a alors,
a =
b =  


Ouf.... si je n'ai pas fait d'erreur

BRAVO!
les calculs sont exacts, j ai verifié,chapeau.Ce qui est dur dans ce genre de systemes c es de savoir utiliser les equations ....et ne pas se tromper dans le calcul bien sur.J ai essayer de resoudre cette equation ...en faisant e1-e2 ensuite en remplaçant dans e3 , cela m a donné une equation avec b et R ,et j ai resolu cette equation de 2eme degré pour trouver  b en fonction de R, mais alors la quelle soupe , les resultats n etaient meme pas justes ...enfin, merci beaucoup pour otre aide!