Bonjour, pourrais-je avoir une représentation de la figure s'il te plaît? Je n'arrive pas à la visualiser.

IDEM je n'arrive pas bien à visualiser la chose, et j'avoue que je n'ai pas le temps de construire une figure ...

Les profs aussi peuvent être fainéants !!

Appelons I le milieu de [AB]
et le côté BC est plié en J.

Après l'opération de pliage, on définit donc 2 triangles rectangles (AIT)  et (IBJ)

ces 2 triangles rectangle obéissent au théorème de Thales:

comme (BJ) (AI)  et (IJ) (TI) alors l'angle AIT = angle IJB

comme (AT)(BI) et (IT)(JI) alors l'angle ATI = angle BIJ

donc les 2 triangles rectangles (BJI) et (AIT) sont proportionnels.

considérons le triangle rectangle (BJI):

et posons BJ = x  alors  comme JI = Jc alors JI = 8-BJ = 8-x  et on sait que BI = 4

d'après Pythagore:  x² + 4² = (8-x)² donc cela donne 16x = 48  et donc x = 3

donc le triangle rectangle BJI a les dimensions suivantes:

BJ = 3
BI = 4
et JI = 8-x = 8-3 = 5

comme on a vu que les triangles rectangles (BJI) et (AIT) sont proportionnels et donc que les angles ATI et BIJ sont égaux alos les tangentes de ces angles sont égaux:

AI/AT = BJ/BI

4/AT = 3/4  donc 3AT = 16  donc AT = 16/3

j'ai due mal à comprendre vos explications,
en prenant I le point qui coupe le côté [AB] en son milieu à cause du pliage du côté [CD] par le sommet C et coupe le côté [AD] en T
on a comme info [AI] : 4 cm et le triangle TAI rectangle en A.
Et on nous demande la valeur exacte de [AT]

bonjour,

C et I confondus
JB=x
les triangles AIT et IJB sont semblables :
AI/JB=TI/JI=TA/IB
4/x=TA/4
TA=16/x

Pythagore dans  IJB :
IJ²=IB²+JB²
IJ+JB=8
IJ=8-x
(8-x)²=4²+x²
64-16x+x²=16+x²
64-16=16x
16x=48
x=48/16=3

--> TA=16/3

ok, je vois mieux maintenant, merci de votre aide.