Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Géométrie dans l espaceTopics traitant de géométrie dans l espace [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Exo de maths

Posté par
Hello_b_ 14-04-13 à 23:03

Salut J'ai cet exercice a rendre demain et je ne sait pas trop comment m'y prendre :

On inscrit un cône dans une sphère de centre O et de rayon R comme indiqué comme ma figure ci dessous  où le point O' est "sous" le point O.
Déterminer distance OO' pour que ce cône ait un volume maximum

Le volume d'un cône de hauteur h et d'aire de base A est :V=1/3A x h

Merci d'avance à ceux qui m'aideront  

Exo de maths

Posté par
petitetere : Exo de maths 15-04-13 à 01:01

Slt

On pose h = OO', r = O'A
On a V = \frac{\pi r^2}{3} h
Par le théorème de Pythagore h^2 + r^2 = R^2 donc r^2 = R^2 - h^2
donc V = \frac{\pi (R^2 - h^2)}{3} h =  \frac{\pi R^2}{3} h - \frac{\pi}{3} h^3

Cela revient à trouver le x qui maximise la fonction

f(x) =  \frac{\pi R^2}{3} x - \frac{\pi}{3} x^3

Je crois que tu dois trouver h = \frac{R}{\sqr{3}}

Posté par
Hello_b_re : Exo de maths 15-04-13 à 12:34

Merci beaucoup petitete .

Posté par
Barneyre : Exo de maths 15-04-13 à 12:40

Bonjour,

excusez moi, mais h OO'

Posté par
petitetere : Exo de maths 15-04-13 à 17:12

C'est vrai Barney! tu as raison
C'est plutot h-R = OO'
On a V = \frac{\pi r^2}{3} h
Par le théorème de Pythagore (h-R)^2 + r^2 = R^2 donc r^2 = R^2 - (h-R)^2 = 2Rh-h^2
donc V = \frac{\pi (2Rh-h^2)}{3} h

Cela revient à trouver le x qui maximise la fonction

f(x) =  \frac{2 \pi R}{3} x - \frac{\pi}{3} x^3

Posté par
petitetere : Exo de maths 15-04-13 à 17:30

plutôt:

f(x) =  \frac{2 \pi R}{3} x^2 - \frac{\pi}{3} x^3

tu trouves :
h = \frac{4}{3}R

donc
OO' = \frac{R}{3}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !