A)Une branche de l'hyperbole.

On considère la fonction inverse définie par f(x)=1/x sur l'intervalle I=] 0 ;+infini[.Par un raisonnement précis et succinct, déterminer le nombre dé
rivé de cette fonction en un point a que vous noterez f'(a).

B)Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse a.

On considère M le point de la branche de l'hyperbole d'abscisse a.
Déterminer une équation de la tangente à l'hyperbole au point M.

C)Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la tangente avec les axes.

1)La tangente T coupe l'axe des abscisses au point A. Modéliser cette situation par une équation.
2)Résoudre l'équation proposée et en déduire les coordonnées du point A.
3)La tangente T coupe l'axe des ordonnées au point B. Modéliser cette situation par une équation.
4)Résoudre l'équation proposée et en déduire les coordonnées du point B.

D)Position relative du point de contact de la tangente par rapport aux points d'intersection avec les axes.

1)Calculer le demie-somme (Xa+Xb)/2.Calculer la demis-somme (Ya+Yb)/2.
Quelles remarques faites-vous ?
2)Conclure quant à la position relative du point M par rapport au deux points A et B. Expliquer.

E)Procédé géométrique de construction de la tangente à l'hyperbole en un point donné.

Le travail algébrique effectué ci-dessus fourni un procédé géométrique permettant de tracer la tangente à l'hyperbole en un point M donné ? Décrire ce procédé géométrique en recopiant et complétant la phrase suivante :

« Pour tracer la tangente à l'hyperbole en un point M donné, je place le point I …du point M sur … ainsi que le point J … du point M sur … ,puis je construit le point A … du … par rapport au point … ainsi que le point B … du  … par rapport au point …, enfin je trace … qui est alors la tangente à l'hyperbole au point M. »

Les indications suivantes sont à positionner sur l'un des pointillés et vous aiderons à construire une phrase correct : « centre du repère », « axe des abscisses », « axe des ordonnées », « projeté orthogonal », « symétrique ».
D'autres pointillés sont à remplir par vos soins sans indication supplémentaire.

F)Tracé d'une tangente

Mettre en application le procédé géométrique décrit ci-dessus pour tracer avec précision la tangente  à l'hyperbole aux points M, N et P sur les figures proposées ci-derrière.

Proposer l'équation de chacune des trois tangentes tracées.
mci de maider a resoudre cet exercice..
mci davance