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exo dérivé
bonsoir,j'ai besoin d'un pe d'aide... voilà l'exo:
soit le rectangle BCEF a pr dimension en mètr x et y. les parti AFB et
DEC sont des quarts de cercle de rayon x mètr. on se propose de poser
une cloture le long de ABCD mai on dispose que d'une cloture
de 100m de longueur.
Il s'agit dc de déterminer xet y pr que l'aire de lasurface
cloturé soit max.
1) commen vérifier que l'aire du jardin en m² est A=xy +(pi/2)x²
2)sachan que la longueur de la cloture est de 100m, vérifiez que y=100-x
3)en déduir que A=x(100-(pi/2)x)
4) étudiez les variation de la fonction défini sur l'inter 0;50
par x 
A. en déduire pour quelle valeur de x l'aire
A est max et la valeur de cette aire . on donnera les valeur approché
a 10-1^près des résultats.
merci de bien vouloir m'aider pr cet exo car je n'ai pa bien
compri la leçon ....
Bonsoir
L'aire de chacun des deux quarts de disques est pi*R²/4 or R=x donc pi*x²/4
donc pi*x²/2 au total.
L'aire du rectangle est xy
Donc A=xy+(pi/2)x²
Avec y=100-x, on remplace y par 100-x
A=x(100-x)+(pi/2)*x²
A=x(100-x+pi/2 x)
Cela ne correspond pas à ton énoncé. A vérifier.
Pour étudier les variations, on calcule la dérivée et on étudier le signe.
On démontre que la fonction A est croissante puis décroissante. On
peut alors donner la valeur pour laquelle la fonction atteint sont
maximum en calculant la valeur qui annule la dérivée.
@+
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