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Exo dérivée, erreur d approximation
Bonjour à tous et à toutes,
j'ai été absent lors du cours sur les dérivées..donc j'ai un peu de mal sur cet exercice, pourriez-vous m'aider?
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=2/(x+5)
1°)Trouvez le nombre dérivé f'(-1)
2°)Déterminez l'approximation affine de f(-1+h) pour h proche de 0
3°)On suppose -1 =< h =< 1 et on note e(h) l'erreur commise en remplacant f(-1+h) par son approximation affine
a) Montrez que e(h)= h²/ ((8.(4+h))
b)Déduisez en que e(h) est majoée par (1/24)*h²
c)Déduisez des questions précédentes des approximations affines de f(-0.99) et f(1.002)
Alors j'ai fait le 1 et le 2
Je trouve f'(-1)=-1/4 et 1/2 respectivement mais je ne suis pas sur du tout et je n'arrive pas du tout à la troisième
Merce d'avance 
Bonjour
On a :
f(-1+h)=f(-1)+f'(-1)h+he(h) où e(h) est l'erreur commise recherchée
Peux tu trouver e(h) avec ça ?
je trouve 1/4 en bidouillant ...est-ce que c'est vraissemblable? ca ne devrait pas etre beaucoup plus petit?
je vais recommencer...
on a f(-1+h)=f(-1)+f'(-1).h+h.e(h)
2/(h+4)=1/2+f'(-1).h+h.e(h)
h/(2(h+4))=f'(-1).h+h.e(h)
et apres je fais quoi? je factorise par h ?
h/(2(h+4))= h.(f'(-1)+e(h))
ensuite
1/(2(h+4))= f'(-1) + e(h)
et là je ne vpois pas.. faut-il que je penne f'(-1) = -1/4?
il faut juste que j'arive a transformer f(-1).h+h.(e(h)) en qqchose de cool :s ( 4e(h))/h serait pas mal)
je suis arrivé à
4+8(h+4).f'(-1)
_______________
8(h+4)
mais deja je suis pas sur de ne pas avoir fait d'ereur...et là il faut encore que je trouve
4+8(h+4).f'(-1) =h²
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