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exo Dm geo analytique
Dans un repère orthogonal
On considère les points A(1;6) ,B(8;4) ,C(6;-6)
Calculer les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC
Merci d'avance a tous ceux qui m'aurons aidée !
pour caculer lorthocentre t dacord c lintesection des mediatric don tu prend 2 vecteur normal au droit ac e bc par ex tu cacul leur equation et ensuite tu fait un system car H apartiendra a ces deu droite tu voi ce ke je veu dir ?
Bonjour
Tout dabord vince_77 , il serait bon pour la lisibilité de tes messages d'éviter le style sms 
D'autre part , l'orthocentre est le point de concours des hauteurs et non des médiatrices .
Pour déterminer leurs équations tu peux utiliser le produit scalaire
Une fois les droites déterminer , tu pourras trouver l'abscisse et donc l'ordonnée de leur point de concour
Jord
a daccord escuse moi nightmare je vai eviter mai en faite ta raison mai dans le programme de 1erS on utilise le vecteur normal pour calculer ses coordonner donc ici il vaudrai mieu utiliser le vecteur normal
certe sa revient a ce que tu a dit mai pour l'éxpliqué on doit l'utiliser comme sa en faite
Re
Pourquoi se priver d'utiliser le produit scalaire lorsqu'on sait l'utiliser . maintenant si cali21 n'a pas encore vu ce chapitre , passer par le vecteur normal est le plus court chemin pour lui
Jord
oaui je sui daccord avec toi maitenan faut voir si cali21 voi ce que l'on veut faire
Merci de m'avoir fait part de vos idées mais je n'ai pas encore vu ni le vecteur normal ;ni le produit scalaire alors je n'y comprend pas grand chose de plus...
a bon t sur car ici je pense que ce sont les deux sel moyen de pouvoir trouver les coordonnées de H car il te fodra un systeme pour y arriver et deux equation de droite son a envisager
je sai sui vraiment désoler c'est pas facil mai jessai quand même si tu veu j'arrete de donner des explications 
Mais non, c'est juste que Nightmare vient de te le demander et je te l'avais aussi demandé il y a quelques jours
Bon , eh bien autre solution , tu sais que par exemple la hauteur issue de A est perpendiculaire à (BC) et passe par A . Tu sais qu'une condition suffisante pour que deux droites soient perpendiculaire est que le produit de leur pente soit égal à -1 . De plus , tu sais que ta droite passe par
Il te suffit donc de trouver l'équation de ta droite BC ( sa pente suffira) et d'agir avec ce que je viens de te dire plus haut . C'est assez long comme procédé m'enfin bon ...
Jord
ouai nightmare justement cette proprieter n'est plus au programme et les professeures l'accepte seulment si on la demontre (cas personel) et pour la demontrer il nous faut les produit scalaire
oceane je sai et j'essai de fair des efforts mai c pas facil d'abandonner lecriture sms
Re vince_77
Le produit scalaire nous offre une démonstration rapide certe , mais il y a une autre démonstration qui ne l'utilise pas , juste le théoréme de pythagore et un peu de logique
Jord
a bon ah tu croi que tu pourais me montrer comment on fait car sa m'interesse lol mercii
Voila la démo :
-----------------------------------------
Soient deux fonctions affines et
représentées par
et
.
Les fonctions linéaires associées sont alors représentées par les droites et
telles que
et
.
Si et
sont perpendiculaires alors
et
le sont aussi. En effet:
Comme et
alors
Comme et
alors
La démonstration du théorème est alors ramenée à démontrer que deux fonctions linéaires, représentées par des droites perpendiculaires, ont des coefficients et
tels que
------------------------------------------
Démontrons cela .
Soient,dans un repère orthonormal d'origine O et d'axes et
, les droites
et
perpendiculaires représentant les fonctions linéaires
et
. Nous savons que ces droites passent par l'origine O du repère.
Nous allons démontrer que:
a) Si les droites et
sont perpendiculaires alors leurs coefficients directeurs a et a' sont tels que
Ainsi que la réciproque:
b) Si les coefficients directeurs a et a' sont tels que alors les droites représentatives
et
sont perpendiculaires .
Voir figure
Traçons la droite parallèle à et passant par le point unitaire I de l'axe
. Cette droite coupe
en A et
en B. Nous savons que les coordonnées de I sont
. Donc
et
.
--------------
a)
Comme A est sur alors
Comme B est sur alors
Comme et
sont perpendiculaires alors les triangles
,
et
sont rectangles respectivement en O , I et I.
Calculons les distances ,
et
ou encore
d'où (1) (en utilisant la formule
.
En appliquant le théorème de Pythagore:
(2) (dans le triangle rectangle
)
(3) (dans le triangle rectangle
)
Comme AOB est rectangle en O alors . Nous pouvons donc écrire que (1)=(2)+(3), ce qui donne:
et, après simplifications :
.
En divisant les deux membres de l'égalité par 2:
-------------------
b)
Nous savons cette fois que . Nous devons démontrer que
et
sont perpendiculaires.
Nous utilisons la réciproque du théorème de Pythagore, c'est à dire:
Si alors
est rectangle en C.
Nous devons donc démontrer que est égal à
. Nous calculons donc
d'une part et
d'autre part (ne pas écrire le signe "=" avant d'avoir démontré que ses deux membres sont réellement égaux!).
Le calcul de est le même que ci dessus:
où
. Donc
.
Comme et
alors
d'où
.
Comme et
sont égaux à
alors
.
Comme alors
est rectangle en O. Donc
Q.E.D
je te tire mon chappeau nightmare jai regardé ce que tu a fait et j'essai de comprendre car c'est long a utiliser mai c'est resolu merci pour cette demonstration
ouai mai tu a du la comprendre entierement nan ?
ouai en faite c'est qu'elle est longue c'est pour sa mai je pense avoir saisi presque tout merci mai je pense que si dans mon dm je donne cette demonstration a la place de cel avec le produit scalaire mon professeur va se poser des question lol
lol , bah , c'est une démonstration comme un autre , tout a fait acceptable , elle n'est juste pas trés courte
Jord
ouai voila merci pour toutes ces information nightmare sur ceux je vai te laisser je te souhaite une bonn fin de soirer peu etre a plus tard +
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