bonjour à tous
je bloque aux questions 3. et 4., j'ai mis les autres juste à titre de vérification

f est à la fonction définie sur I = ] -1 ; + infini [ par:

f(x) = [(x-1)*(x² + 3x + 3)] / (x+1)²

1. trouver trois réels a, b et c tels que, pour tout réel x de I,

f(x) = ax + b/(x+1) + c/(x+1)²
j'ai trouvé par identification des coefficients :
a = 1
b = -1
c = -2

2.Déduisez en que f est une fonction strictement croissante sur I

j'ai considéré f = f(k) + f(l) + f(m)
et j'ai démontré ensuite que f(k) croissante, f(l) croisante et f(m) croissante (sur I) donc f est croissante sur I

3. a) Vérifiez que, pour tout réel x:
  
x² + 3x + 3 = (x+1)² + x + 2 ( ça c'est pas trop dur )

et déduisez en que pour tout x de I , (x² + 3x + 3)/(x + 1)² > 1 ( un peu plus dur)

Expliquez pourquoi on peut déduire que , pour tout réel x tel que x > 1 , f(x) > x - 1

  b) Démontrer que, pour tout x de I , f(x) < x

  c) Interprétez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du       plan dans laquelle doit se situer la courbe f

4. A l'aide de la courbe obtenue sur votre calculatriuce ou un grapheur, conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout  l'intervalle I.

merci d'avance.