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exo géométrie
J'arrive pas mon exo :
on a 2 droites paralléles D et D' (une rivière au milieu)
On a un point A fixe d'un coté et de l'autre B.
P et Q sont deux points sur D et D' (P du côté de A et Q de celui de B)
en fait voir dessin.
P et q bouge sur les droites mais (PQ) est toujours perpendiculaire aux 2 droites.
Où placer le pont PQ pour que le trjet de A à B soit le plus court ?
Je séche.........
Bonjour mimi56!
Je vois deux solutions. Une analytique et une géométrique.
Pour la résolution analytique tu dessines la perpendiculaire à la rivière passant par A pour obtenir un triangle rectangle AA'P. Tu poses A'P=x et par Pythagore tu trouves AP en fonction de x. Tu fais pareil pour B et ensuite tu as une chouette 
fonction à minimiser. (C'est ironique le chouette.)
La résolution géométrique je trouve beaucoup plus classe. Comme la distance PQ est fixe (indépendante d'où est placée la traversée de la rivière) on doit simplement minimiser BQ+PA. Mos idée est de déclarer la rivière un trou noir, comme si on coupait la feuille pour enlever la rivière du dessin puis on recollait les deux bords ensemble tel que P et Q soient confondus. Dans cette nouvelle carte, le chemin le plus court est une ligne droite entre A et B! 
Comment réaliser celà géométriquement (sans ciseaux)? Il suffit de considérer . B' est B translaté vers le bas (perpendiculairement à la rivière) et d'une distance égale à la largeur de la rivière. Ensuite on trace la droite AB'. Cette droite croise la rive sud (bas du dessin) au point P recherché!
Isis
je crois que je comprends mieux la géométrie...
C'est un exo très difficile non ? parce que je vois pas comment on peut trouver ça tout seul
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