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Exo géométrie avec produit scalaire, barycentre et trapeze *
Bonjour j'ai un gros probleme avec cette exo de geometrie:
ABCD est un trapèze rectangle en A et B tel que, l’unité étant le
centimètrre, AB=AD= ½ BC=3.
O est le milieu de [BD].
a) Calculer les produits scalaires suivants :
OA .OB ; BD . BC et AB . BD (<<<ici ce sont des vecteurs)
b) A quel ensemble doit appartenir un point M du plan tel que : AD . AM
= AB . AM ??
c) 1) Construire le point G barycentre des points pondérés (A ;2) ,
(B ;1) , (D ;1)
2) M etant un point quelcquonque, simpliflier le vecteur : 2MA+MB+MD
3) A quel ensemble doit appartenir un point M du plan tel que
: AM . (2MA+MB+MD)= 0 (<<<<ici aussi ce sont tous des vecteurs)
Merci beaucoup
bonjour
permettez moi de vous aider
considérez le repère orthonormé (B,i,j) tel que i=BC/||BC||
et j =BA/||BA||.
les coordonnées des points dans ce repère sont:
BA=3j
BD=3i+3j
BO=1/2 BD=(3/2)i+(3/2)j
BC=6i
a)
OA.OB=(BA-BO).OB
= (3j-(3/2)i-(3/2)j).(-3/2)i+(-3/2)j)
= 9/4 -9/4
=0
BD.BC= (3i+3j).(6i)=3.6=18
AB.BD=-3j.(3i+3j)=-9
b)
AD . AM= AB . AM ssi (AD-AB).AM=0
ssi BD.AM=0
c'est donc la droite perpendiculaire à BD et qui passe par A.
c)1) je vous laisse la construction de G.
2) 2MA+MB+MD =4MG
3) AM . (2MA+MB+MD)= 0 ssi AM . (4MG)=0
ssi AM.MG=0
c'est donc le cercle de diamètre AG.
voila je vous remercie.
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