Bonjour, pour le 1) as-tu pensé à démontrer que les côtés opoosés de ACMH sont parallèles 2 à 2? si tu codes bien ta figure en y mettant tous les angles droits ( soit directement découlant des données, soit venant d'une propriété élémentaire surcertains triangles inscrits dans in cercle...), tu verras que c'est facile.

Pour la 2), chaque fois que l'on choisit un point M sur le cercle, on peut construire H l'orthocentre du triangle ABM. Ainsi à chaque point M on peut associer un point H.
Quand on demande le lieu d'un point, il faut trouver sur quel ensemble (en général une droite ou un cercle, mais cela peut être autre chose, par ex la courbe d'une fonction...)ce point se déplace. Ici le point M est n'importe où sur le cercle (C) sauf en A, B et C, où il n'a pas le droit d'aller: on dit que M décrit le cercle (C)privé des points A, B et C. Pour chaque position de M, on construit H qui va décrire un "lieu" quand M décrit le cercle (C). Tu dois trouver ce lieu.
Pour y arriver, on peut déjà faire une recherche expérimentale: placer plusieurs points M que tu peux numéroter, construire les points H correspondants. Au bout d'un moment, on voit se dessiner ce lieu que les points H décrivent. Mais ce n'est pas une démonstration.
La méthode consiste à découvrir une transformation; translation, rotation, homothétie, symétrie axiale, définie à l'aide des points fixes de la figure, et par laquelle H est l'image de M. Car alors tout devient facile: quand M décrit son cercle (C) privé de quelques points, son image H décrit l'image de ce cercle par la transformation privée des images de ces points.
Si tu asbien suivi jusqu'ici, tu as compris que la seule difficulté est de découvrir la transformation par laquelle M a pour image H.
Pour cela, commence à mettre en évidence les points fixes, ceux qui ne bougent pas, mets les en couleur. Ta transformation doit être définie uniquement à l'aide de ces points.
Ensuite, il y a de grands classiques, des figures clés qui appellent une transformation:
- un parallélogramme appelle soit une translation, car avec 2 côtés opposés on a deux vecteurs égaux, soit une symétrie centrale, de centre le centre du parallélogramme.
- une configuration de Thalès, ou des points alignés appellent une homothétie.
- un triangle isocèle ou équilatéral, un carré appellent une rotation.

Merci pour ta reponse qui m'est d'une grande aide et surtout pour ton explication de la quest 2).
    MERCI.